Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh ΔEDF vuông cân b) Gọi O là giao

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh ΔEDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng

maianhtuanh · Answer

Giải đáp: ở dứi nh&eacute;!       Lời giải và giải thích chi tiết:   a) xet tam giac AED va tam giac DCF ta co   AD=CD ( ABCD la hinh vuong)  AE=CF ( gt) goc DAE= goc DCF (=90)   --> tam giac ABD =tam giac DCF ( c=g-c)   --> DE=DF   ta co : goc ADE+ goc EDC =90 (2 goc ke phu)             goc ADE= goc CDF ( tam giac ADE= tam giac CDF)   --> goc EDC+goc CDF=90--> goc EDF=90--> tam giacEDF vuong tai D   ma DE=DF ( cmt)   nen tam giac EDF vuong can tai D   b,   xet tam giac DIB ta co : DI=BI ( cmt)-> tam giac DIB can tai I   xet tam giac DIB can tai I ta co : IO la duong trung tuyen *( O la trung diem BD )==> IO la duong cao--> IO vuong goc BD   ta co : CA vuong goc BD  tai O ( ABCD la hinh vuong)   ---> CO va IO cung vuong goc BD tai O--> CO trung IO--> O,C,I thang hang

thanoanghha · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ADE v&agrave; &Delta;DCF c&oacute;:   DC=AD (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD)   $ widehat{DAE}$ = $ widehat{DCF}$ = $90^o$   AE=CF (gt)   $ Rightarrow$ &Delta;ADE = &Delta;DCF (c.g.c)   $ Rightarrow$ DE=DF   $ widehat{ADE}$ = $ widehat{CDF}$   M&agrave; $ widehat{ADE}$ + $ widehat{EDC}$ = $90^o$ (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD)   $ Rightarrow$ $ widehat{CDF}$ + $ widehat{EDC}$ = $ widehat{EDF}$ = $90^o$   X&eacute;t &Delta;EDF c&oacute;    $ widehat{EDF}$ = $90^o$   $ Rightarrow$ &Delta;EDF vu&ocirc;ng tại D   M&agrave; DE=DF (cmt)   $ Rightarrow$ DEF l&agrave; tam gi&aacute;c vu&ocirc;ng c&acirc;n tại D   b) &Delta;BEF vu&ocirc;ng tại B   I l&agrave; trung điểm của EF (gt)   $ Rightarrow$ BI = $ dfrac{EF}{2}$   &Delta;EDF vu&ocirc;ng tại D   I l&agrave; trung điểm của EF (gt)   $ Rightarrow$ DI= $ dfrac{EF}{2}$   $ Rightarrow$ BI=DI   $ Rightarrow$ I thuộc đường trung trực của BD   C&oacute; DC=CB (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD)   $ Rightarrow$ C thuộc đường trung trực của BD    C&oacute; O l&agrave; trung điểm BD (t&iacute;nh chất h&igrave;nh vu&ocirc;ng ABCD)   $ Rightarrow$ O thuộc đường trung trực BD   $ Rightarrow$ O,C,I thẳng h&agrave;ng