Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E và trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF. Gọi H là hình chiếu của A trên EF.

Tháng Mười 4, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E và trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao
cho BE = DF. Gọi H là hình chiếu của A trên EF.
a) Tam giác AEF là tam giác gì? Vì sao?
b) Chứng minh rằng ba điểm B, H, D thẳng hàng.
c) Tính tỉ số CE/DH

Comments ( 1 )

  1. bichquyenlien
    bichquyenlien
    4 Tháng Mười, 2022 at 7:29 sáng
    Reply
    ~ gửi bạn ~
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a)
    Xét △ABE và △ADF có :
    AB = AD (ABCD là hình vuông )
    hat(B) = hat(D) = 90^0 (ABCD là hình vuông )
    BE = DF (gt)
    => △ABE = △ADF (c.g.c)
    => {(AE = AF (1)) ,(hat(BAE) = hat(DAF)):}
    mà: hat(BAE) + hat(EAD) = 90^0
    => hat(DAF) + hat(EAD) = 90^0
    => hat(EAF) = 90^0 (2)
    (1)(2) -> △AEF vuông cân tại A 
    ————-
    b)
    •△AEF vuông cân tại A có AH đồng thời là đường cao
    => AH đồng thời là đường trung tuyến
    => HA =HE =HF = 1/2 EF
    •△CEF vuông  tại C có CH là đường trung tuyến (do: HE = HF)
    => HC = HE = HF = 1/2EF
    => HA = HC (= 1/2 EF)
    Có: AB = BC; AD = DC (ABCD là hình chữ nhật )
    => 3 điểm B, H, D thuộc đường trung trực của đoạn AC
    Vậy 3 điểm B, H , D thẳng hàng
    ————-
    c)
    Kẻ $EK // BD$ (K ∈ CD)
    Áp dụng định lí Ta-lét ta có: {CE}/{CB} = {CK}/{CD}
    mà: CB = CD
    => CE = CK
    => △CEK vuông cân tại C
    => EK = CE\sqrt{2}
    • Xét △FEK có HE = HF 
                               $HD // EK$
    => DK = DF
    => DH là đường trung bình △FEK
    => DH = 1/2 EK
    => {CE}/{DH} = $\dfrac{CE}{\dfrac{1}{2}EK}$ = {2CE}/{EK} = {2CE}/{CE\sqrt{2}} = \sqrt{2}

    toan-lop-8-cho-hinh-vuong-abcd-tren-canh-bc-lay-diem-e-va-tren-tia-doi-cua-tia-dc-lay-diem-f-sao

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Ánh

About Thu Ánh