Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình vuông `ABCD,` tâm `O.` Lấy `M` là trung điểm của `CD` và `N` là trung điểm của `BO`.Chứng minh tam giác `AMN` vuông cân.

Tháng Sáu 26, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình vuông ABCD, tâm O. Lấy M là trung điểm của CD và N là trung điểm của BO.Chứng minh tam giác AMN vuông cân.

Comments ( 1 )

  1. maianhtuanh
    maianhtuanh
    26 Tháng Sáu, 2022 at 11:40 sáng
    Reply
    Gọi $E$ là trung điểm $OD$
    $\Rightarrow BN=NO=OE=ED=\dfrac{1}{2}OA=\dfrac{1}{2}OB=\dfrac{1}{2}OC=\dfrac{1}{2}OD$
    $\Rightarrow NO+OE=OA$
    $\Rightarrow EN=OA$
     
    Ngoài ra $ME$ là đường trung bình $\Delta OCD$
    $\Rightarrow ME//OC$   và   $ME=\dfrac{1}{2}OC$
    Mà $OC\bot BD$ (vì $ABCD$ là hình vuông)
    Nên $ME\bot BD$ tại $E$   và   $ME=NO$
     
    Xét $\Delta AON$ vuông tại $O$ và $\Delta NEM$ vuông tại $E$, ta có:
    $NO=ME\left( cmt \right)$
    $OA=EN\left( cmt \right)$
    $\Rightarrow \Delta AON=\Delta NEM\left( cgv-cgv \right)$
    $\Rightarrow \widehat{OAN}=\widehat{ENM}$   và   $NA=NM$
    Mà $\widehat{OAN}+\widehat{ONA}=90{}^\circ $   và   $NA=NM$
    $\Rightarrow \widehat{ENM}+\widehat{ONA}=90{}^\circ $   và   $NA=NM$
    $\Rightarrow \widehat{ANM}=90{}^\circ $   và   $NA=NM$
    $\Rightarrow \Delta ANM$ vuông cân tại $N$

    toan-lop-8-cho-hinh-vuong-abcd-tam-o-lay-m-la-trung-diem-cua-cd-va-n-la-trung-diem-cua-bo-chung

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thu Ánh

About Thu Ánh