Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD.Từ A kẻ AH vuông góc AB cắt BD tại H.Từ B kẻ BK vuông góc AB cắt AC tại K.Gọi E là trung điểm AB,F là trung điể

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD.Từ A kẻ AH vuông góc AB cắt BD tại H.Từ B kẻ BK vuông góc AB cắt AC tại K.Gọi E là trung điểm AB,F là trung điểm CD.Gọi I và G theo thứ tự là giao điểm của AC với BD,CH với DK.CMR:E,G,F thẳng hàng.         Giúp tuii với nhé!

aivilanlan · Answer

tứ gi&aacute;c ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n       &rArr;AD=BC;AC=BD          &ang;ABC=&ang;BAD;          &ang;CDA=&ang;BCD;       x&eacute;t &Delta;ABD v&agrave; &Delta;BAC,c&oacute;                  AD=BC(cmt)             &ang;BAD=&ang;ABC(cmt)             AB:cạnh chung        &rArr; &Delta;ABD đồng dạng với &Delta;BAC       &rArr;&ang;DBA=&ang;CAB hay &ang;HBA=&ang;KAB       x&eacute;t &Delta;ABH v&agrave; &Delta;BAK,c&oacute;              &ang;HAB=&ang;KBA=90độ             AB:cạnh chung               &ang;HBA=&ang;KAB(cmt)       &rArr;&Delta;ABH đồng dạng với &Delta;BAK       &rArr;AH=BK       Tứ gi&aacute;c ABKH,c&oacute;           AH=BK(cmt)          AH//BK(cũng vu&ocirc;ng g&oacute;c với AB)       &rArr;Tứ gi&aacute;c ABKH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh       m&agrave; &ang;HAB=90 độ        &rArr;Tứ gi&aacute;c ABKH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật       Gọi O l&agrave; trung điểm của HK. Ta c&oacute; E, I , O thẳng h&agrave;ng do ABKH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật (phần n&agrave;y dễ bạn tự chứng minh d&ugrave;m m&igrave;nh nha)(1)       HKDC l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n => O, G, F cũng thẳng h&agrave;ng(đoạn n&agrave;y cx dễ bạn tự chứng minh d&ugrave;m m&igrave;nh nha)(2)       ta c&oacute; HK // AB // DC       m&agrave; E l&agrave; trung điểm của AB;             F l&agrave; trung điểm của CD;             O l&agrave; trung điểm của HK;       &rArr; E, O, F thẳng h&agrave;ng (3)       từ (1),(2) v&agrave; (3) &rArr;E,I,O,G,F thẳng h&agrave;ng                               &rArr;E,G,F Thẳng h&agrave;ng       ch&uacute;c bạn hc tốt