Toán Lớp 8: cho hình thang cân ABCD, AB là đáy nhỏ. độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình của hình thang ABCD . chứng minh BD vuông góc

Question

Toán Lớp 8:  cho hình thang cân ABCD, AB là đáy nhỏ. độ dài đường cao BH bằng độ dài đường trung bình của hình thang ABCD . chứng minh BD vuông góc với AC

tuyetanhthu · Answer

gọi I l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; BD    dựng IK vu&ocirc;ng g&oacute;c với CD.    đặt AB=a, HC=b    BH=(AB+CD)/2=(a+a+2b)/2=a+b    DH=a+b    suy ra BH=DH    định l&yacute; Talet: IK/BH=DK/DH    m&agrave; BH=DH n&ecirc;n IK=DK    mặt kh&aacute;c do h&igrave;nh thang c&acirc;n n&ecirc;n DK=1/2DC    từ đ&oacute; IK=1/2DC    m&agrave; IK l&agrave; đường trung tuyến trong tam gi&aacute;c IDC với IK=1/2DC    n&ecirc;n tam gi&aacute;c IDC vu&ocirc;ng tại I    vậy BD vu&ocirc;ng g&oacute;c AC => đpcm    Đ&aacute;nh gi&aacute; m&igrave;nh 5* nh&eacute;

lyly98 · Answer

Vẽ đường trung b&igrave;nh EF   Từ B kẻ đường thẳng // AC cắt DC tại F   Gọi I = AC nn BD   => ABKC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => AB = CK   Khi đ&oacute; DK = CD + CK = AB + CD   M&Agrave; FE = AB + CD/2 => FE = BH = 1/2 DK (1)   ABCD l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n => AC = BD   -> BK = BD => $ triangle$BKD c&acirc;n tại B c&oacute; BH l&agrave; đường cao   => BH l&agrave; trung tuyến (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => DBK vu&ocirc;ng tại B   ->  hat{BDK} +  hat{BKD} = 90^o   M&agrave;  hat{BDK} =  hat{ABD} v&agrave;  hat{BKD} =  hat{BAC}   => $ triangle$ABI vu&ocirc;ng tại I   => BD $ bot$ AC