Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O, biết COD= 60 độ. CMR: AC=AB+CD.

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), hai đường chéo cắt nhau tại O, biết COD= 60 độ. CMR: AC=AB+CD.

dananhthumai · Answer

V&igrave; h&igrave;nh thang ABCD c&acirc;n    => AD = BC    => &ang;ADC = &ang;BCD    => AC = BD    X&eacute;t ∆ACD v&agrave; ∆BDC :    AD = BC    &ang;ADC = &ang;BCD (cmt)   AC = BD   => ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)   => &ang;DAC = &ang;CBD    M&agrave; DAB = CBA ( h&igrave;nh thang ABCD c&acirc;n )   => &ang;OAB = &ang;OBA    => ∆ OAB c&acirc;n    M&agrave; &ang;DOC = &ang;AOB = 60&deg;    => ∆OAB đều ( trong ∆ c&acirc;n c&oacute; 1 g&oacute;c = 60&deg; th&igrave; ∆ đ&oacute; l&agrave; ∆ đều )    => AB = BO = AO (1)   X&eacute;t ∆ ABC v&agrave; ∆BAD ta c&oacute; :    &ang;DAB = &ang;ABC ( cmt)   AB chung    AD = BC    => ∆ ABC = ∆BAD(c.g.c)   => &ang;ACB = &ang;ADB    M&agrave; &ang;ADC = &ang;BCD (cmt)   => &ang;ODC = &ang;OCD    => ∆ODC c&acirc;n tại O   M&agrave; &ang;DOC = 60&deg;    => ∆ODC đều    => OD = OC = DC (2)   Từ (1) v&agrave; (2) => AC = AB + CD      CH&Uacute;C BẠN HỌC TỐT    &Delta;Huy&Delta;     # Team Đ&agrave; Nẵng

hauthanhyen98 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   V&igrave; h&igrave;nh thang ABCD c&acirc;n    => AD = BC    => ADC = BCD    => AC = BD    X&eacute;t ∆ACD v&agrave; ∆BDC ta c&oacute; :    AD = BC    ADC = BCD    AC = BD   => ∆ACD = ∆BDC (c.g.c)   => DAC = CBD    M&agrave; DAB = CBA ( h&igrave;nh thang ABCD c&acirc;n )   => OAB = OBA    => ∆ OAB c&acirc;n    M&agrave; DOC = AOB = 60&deg;    => ∆OAB đều ( trong ∆ c&acirc;n c&oacute; 1 g&oacute;c = 60&deg; th&igrave; ∆ đ&oacute; l&agrave; ∆ đều )    => AB = BO = AO (1)   X&eacute;t ∆ ABC v&agrave; ∆BAD ta c&oacute; :    DAB = ABC ( cmt)   AB chung    AD = BC    => ∆ ABC = ∆BAD(c.g.c)   => ACB = ADB    M&agrave; ADC = BCD (cmt)   => ODC = OCD    => ∆ODC c&acirc;n tại O   M&agrave; DOC = 60&deg;    => ∆ODC đều    => OD = OC = DC (2)   Từ (1) v&agrave; (2)    Bạn tự cộng c&aacute;c cạnh v&agrave;o với nhau nh&eacute;