Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lầnlượtlàtrung điểmcủaAB, BC, CD, DA. a)CM: MP là phângiáccủaQMN. b)Chứng minh MNPQ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P, Q lầnlượtlàtrung điểmcủaAB, BC, CD, DA. a)CM: MP là phângiáccủaQMN. b)Chứng minh MNPQ là hình thoi. c)Hình thang cânABCD phảicóthêmđiều kiệngì đốivới đường chéo đểtứgiác MNPQ là hình vuông

hoaiphuong85 · Answer

Gửi bạn:   $a,b$ $MN$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;BAC$   $&rArr;$ $MN//AC,MN= dfrac{1}{2}.AC$   $PQ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;EAC$   $&rArr;$ $PQ//AC,PQ= dfrac{1}{2}.AC$   $&rArr;$ $PQ//MN,PQ=MN= dfrac{1}{2}.AC$   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $MQ$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;ABE$   $&rArr;$ $MQ= dfrac{1}{2}.BD$   M&agrave;: $AC=BD$   $&rArr;$ $MQ=MN$   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh thoi   $&rArr;$ $MP$ l&agrave; đường ch&eacute;o ph&acirc;n gi&aacute;c $ widehat{QMN}$   $c,$ Nếu $ widehat{QMN}=90^o$   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   M&agrave;: $MNPQ$ cũng l&agrave; h&igrave;nh thoi   $&rArr;$ $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng   $MN&perp;BD$   M&agrave;: $MN//AC$   $&rArr;$ $BD&perp;AC$   Vậy nếu $ABCD$ c&oacute; hai đường ch&eacute;o $AC&perp;BD$ th&igrave; $MNPQ$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng