Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo vuông góc với nhau, AH vuông góc với CD tại H. chứng minh
a, AB²+CD²=AD²+BC²
b, AB+CD=2AH
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo vuông góc với nhau, AH vuông góc với CD tại H. chứng minh
a, AB²+CD²=AD²+BC²
b, AB+CD=2AH
Comments ( 1 )
=> AE = BD
=> AB= ED
Vì ABCD là hình thang cân nên:
=> AC= BD ( t/c hình thang )
Mà: AE= BD ( cmt )
=> AE= AC
=> Tam giác AEC cân tại A
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
=> HE=HC
+) Gọi AC giao BD tại O
AE// BD ( gt )
=> góc EAC = góc DOC = 90 độ ( đồng vị )
Tam giác AEC vuông cân
=> AH = EC/ 2 ( vì trong tam giac vuông cân đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền )
=> 2AH = EC
Mà: EC = ED + DC
ED = AB ( cmt )
=> AB+DC = 2AH (đpcm)