Toán Lớp 8: Cho hình thang ABDC (AB // CD). Trên cạnh AD lấy điểm M và N sao cho AM = MN = NC. Từ M và N kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự E và F. Chứng minh rằng:
a. BE = EF = FD
b. Cho CD = 8cm, ME = 6cm. Tính độ dài AB và FN
Leave a reply
Comments ( 2 )
Giải đáp + Lời giải và giải thích chi tiết:
a)
– ABCD là hình thang AB $\parallel$ CD:
+ AB $\parallel$ CD và FN $\parallel$ CD
$\Rightarrow$ AB $\parallel$ NF
$\Rightarrow$ ABFN là hình thang (dấu hiệu nhận biết)
– Xét ABFN có ME $\parallel$ NF và ME = NF
$\Rightarrow$ ME là đường trung bình của hình thang ABFN
$\Rightarrow$ BE = EF.
– Xét hình thang MEDC:
$\Rightarrow$ EF = FD
b)
– Theo chứng minh trên:
Vì NF là đường trung bình của hình thang MDEC:
$\Rightarrow$ NF = $\dfrac{1}{2}$(ME + CD) = $\dfrac{1}{2}$(6 + 8) = 7cm
Vì ME là đường trung bình của hình thang ABFN:
$\Rightarrow$ ME = $\dfrac{1}{2}$(AB + NF)
$\Rightarrow$ AB = 2ME – NF = 2 . 6 – 7 = 5cm
۶ƙ¡ทջℳα₷Շℯℛ๖ۣۜ
a,
$AB//NF\to ABFN$ là hình thang
Hình thang $ABFN$ có :
$M$ là trung điểm của $AN,ME//AB//NF$ (Do $ME//AB, NF//AB$)
$\to E$ là trung điểm của $BF\to BE=EF (1)$
$ME//CD\to DMEC$ là hình thang
Hình thang $DMEC$ có :
$N$ là trung điểm của $DM, NF//ME//CD$ (Do $NF//CD, ME//CD$)
$\to F$ là trung điểm của $EC\to EF=CF(2)$
$(1)(2)\to BE=EF=CF$
b,
Hình thang $DMEC$ có :
$N,F$ là trung điểm của $DM, CE$
$\to NF$ là đường trung bình
$\to NF=\dfrac{ME+CD}{2}=\dfrac{6+8}{2}=7cm$
Hình thang $ABFN$ có :
$M,E$ là trung điểm của $AN, BF$
$\to ME$ là đường trung bình
$\to ME=\dfrac{AB+NF}{2}\\\to AB + 7=12\\\to AB=5cm$