Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD có góc A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh r

Tháng Một 11, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD có góc A=B=90 độ và BC=AB=AD/2. Lấy điểm M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx vuông góc với MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng tam giác AMN vuông cân

Comments ( 1 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    11 Tháng Một, 2023 at 10:25 sáng
    Reply
    Lời giải:
    Kẻ $CH\perp AD\ (H\in AD)$
    $\Rightarrow ABCH$ là hình chữ nhật
    Lại có: $AB = BC\quad (gt)$
    $\Rightarrow ABCH$ là hình vuông
    $\Rightarrow \widehat{ACB} = \widehat{ACM} = 45^\circ$
    Mặt khác: $AB = BC = CH = HA$
    $\Rightarrow AH = CH = HD = \dfrac12AD$
    $\Rightarrow \triangle ACD$ vuông tại $C$
    $\Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{ACN} = 90^\circ$
    Gọi $K$ là giao điểm $AC$ và $MN$
    Xét $\triangle AMK$ và $\triangle NCK$ có:
    $\begin{cases}\widehat{M} = \widehat{C} = 90^\circ\\\widehat{AKM} = \widehat{NKC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle AMK\backsim \triangle NCK\ (g.g)$
    $\Rightarrow \dfrac{AK}{NK} = \dfrac{MK}{CK}$
    $\Rightarrow \dfrac{AK}{MK} = \dfrac{NK}{CK}$
    Xét $\triangle AKN$ và $\triangle MKC$ có:
    $\begin{cases}\dfrac{AK}{MK} = \dfrac{NK}{CK}\quad (cmt)\\\widehat{AKN} = \widehat{MKC}\quad \text{(đối đỉnh)}\end{cases}$
    Do đó $\triangle AKN\backsim \triangle MKC\ (c.g.c)$
    $\Rightarrow \widehat{ANK} = \widehat{MCK} = \widehat{ACM} = 45^\circ$
    $\Rightarrow \widehat{ANM} = 45^\circ$
    Xét $\triangle AMN$ vuông tại $M$ có:
    $\widehat{ANM} = 45^\circ\quad (cmt)$
    Do đó $\triangle AMN$ vuông cân tại $M$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt