Toán Lớp 8: Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB=2 ; CD=5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại E, cắt AC tại F. a) Chứ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình thang ABCD (AB//CD), AB=2 ; CD=5. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Đoạn thẳng MN cắt BD tại E, cắt AC tại F. a) Chứng minh E là trung điểm của BD.  b) Tính EF.

mytamhoang · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

mocmien87 · Answer

a) X&eacute;t h&igrave;nh thang ABCD c&oacute;:   M l&agrave; trung điểm của AD (gt)   N l&agrave; trung điểm của BC (gt)   n&ecirc;n MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh   &rArr; MN // AB   m&agrave; E &isin; MN  n&ecirc;n  ME // AB     X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;:   ME // AB (cmt)   M l&agrave; trung điểm của AD (gt)   n&ecirc;n E l&agrave; trung điểm của BD.   b) X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;:   E l&agrave; trung điểm của BD (cmt)   M l&agrave; trung điểm của AD (gt)   n&ecirc;n EM l&agrave; đường trung b&igrave;nh   &rArr; EM = $ frac{1}{2}$AB   m&agrave; AB = 2cm (gt)  n&ecirc;n  EM = 1cm     Ta c&oacute;: MN // AB (cmt)   m&agrave; F &isin; MN  n&ecirc;n  FN // AB     X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;:   FN // AB (cmt)   N l&agrave; trung điểm của BC (gt)   n&ecirc;n F l&agrave; trung điểm của AC.     X&eacute;t &Delta;ABD c&oacute;:   F l&agrave; trung điểm của AC (cmt)   N l&agrave; trung điểm của BC (gt)   n&ecirc;n FN l&agrave; đường trung b&igrave;nh   &rArr; FN = $ frac{1}{2}$AB   m&agrave; AB = 2cm (gt)  n&ecirc;n  FN = 1cm     V&igrave; MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh (cmt)   &rArr; $ frac{(AB+DC)}{2}$ = MN   m&agrave; AB = 2cm, DC = 5cm (gt)   n&ecirc;n MN = $ frac{(2+5)}{2}$ = 3,5cm     Ta c&oacute;: ME+EF+FN=MN   thay số: 1+EF+1=3,5                     EF = 3,5-1-1                     EF = 1,5 cm