Toán Lớp 8: Cho hình tam giác ABC, MNP lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC, a) chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành b) gọi D là điểm đối xứ

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình tam giác ABC, MNP lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC,  a) chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành b) gọi D là điểm đối xứng của M qua N. Chứng minh tứ giác BCDM là hình bình hành c) gọi I là giao điểm giữa MP và BD. chứng minh I là trọng tâm của tam giác BMC và IP=1/6 AC

mytamhoang · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:    a) Ta c&oacute; $M$ l&agrave; trung điểm của $AB,N$ l&agrave; trung điểm của $AC$   =>MN l&agrave; đường trung b&igrave;nh Delta ABC   =>MN song song PC (1)   Lại c&oacute; $M$ l&agrave; trung điểm của $AB,P$ l&agrave; trung điểm của $BC$   =>MP l&agrave; đường trung b&igrave;nh Delta ABC   =>MP song song NC (2)   Từ (1), (2) =>MNCP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.    b) Nối P,N ta được MNBP l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   =>BP=MN do NM=ND=>BP=ND.   X&eacute;t Delta MBP,DeltaNCD c&oacute;:   hat(MPB)=hat(DNC) (sole trong)   BP=ND (cmt)   MP=NC (theo a)   =>Delta MBP=Delta DNC (c.g.c)   =>hat(BMP)=hat(NCD)  (hai g&oacute;c ở vị tr&iacute; sole trong)   =>BM song song CD.   =>BCDM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.   c) Do BCDM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh c&oacute; giao điểm hai đường ch&eacute;o cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.   M&agrave; BI đi qua giao hai đường ch&eacute;o ấy.   =>BI đi qua trung điểm cạnh MC.   =>E l&agrave; trực t&acirc;m Delta BMC   d) Do I l&agrave; trực t&acirc;m Delta BMC   =>IP=1/3 MP do $MP=NC=AN$   =>IP=1/3 NC = 1/3 AN   Từ đ&oacute; dẫn tới IP=1/6 AC