Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình chữ nhật ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB và AD tại h và K. Chứng minh rằng: a, Tứ giác AHFK là hình chữ nhật b, AF song song với BD c, Ba điểm E, H, K thẳng hàng ai biết làm giúp tuôi với T-T

thanhtung · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:    a) V&igrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật $(gt)$   => hat{BAD}=90^{o}    => hat{BAK}=90^{o}    V&igrave; FH botAB $(gt)$   => hat{FHA}=90^{o}   V&igrave; FK botAD $(gt)$   => hat{FKA}=90^{o}   X&eacute;t tứ gi&aacute;c AHFK c&oacute;:    hat{BAK}= hat{FHA}= hat{FKA}=90^{o}    =>AHFK l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $  $    b) Gọi G l&agrave; giao điểm của AC v&agrave; BD   X&eacute;t h&igrave;nh chữ nhật ABCD c&oacute;:   Hai đường ch&eacute;o AC v&agrave; BD cắt nhau tại G   =>G l&agrave; trung điểm của AC   X&eacute;t triangleAFC c&oacute;:   AG=GC ( G l&agrave; trung điểm của AC )   EF=EC $(gt)$   =>EG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của triangleAFC   => $EG//AF$   Hay $AF//BD$    $  $    c) Gọi I l&agrave; giao điểm của KH v&agrave; AF    V&igrave; EG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của triangleAFC $(cmt)$   =>EG=(AF)/2    M&agrave; IA=(AF)/2 ( ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật )   =>EG=IA    X&eacute;t tứ gi&aacute;c IAGE c&oacute;:   EG=IA  $(cmt)$   $AI//EG$ $(AH//BC)$   =>IAGE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => $IE//AG$    => $IH//AG;HE//AG$ (1)   Lại c&oacute;: I l&agrave; giao điểm của KH v&agrave; AF    => $IK//AG$ (2)   Từ (1) v&agrave; (2)    => $KE//AG$   =>K,H,E thẳng h&agrave;ng (Ti&ecirc;n đề Ơ-clit)