Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC, M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH. 1. Chứng minh M

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC, M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD, N là trung điểm của BH. 1. Chứng minh MNCK là hình bình hành và N là trực tâm tam giác BCM. 2. Tính góc BMK.

hienthucthu97 · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:   Gọi N l&agrave; trung điểm của BH   X&eacute;t t/g ABH c&oacute; M,N lần lượt l&agrave; trung điểm của AC,BH   => MN l&agrave; đường trung &igrave;nh của tam gi&aacute;c ABH   =>MN//AB, MN=$ frac{1}{2}$ BC (định l&yacute; 2)   M&agrave; AB=CD v&agrave; AB//CD   =>MN//CD, MN = $ frac{1}{2}$ CD   => MNCK l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   => NC//MK (1)   Ta c&oacute;: MN //AB   AB vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC   => MN vu&ocirc;ng g&oacute;c với BC tại E (V&igrave; E thuộc BC)   T.g BCM c&oacute; : BH v&agrave; ME l&agrave; đường cao v&agrave; cắt nhau tại N   => CN vu&ocirc;ng g&oacute;c với BM (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra:   BM vu&ocirc;ng g&oacute;c với MK hay g&oacute;c BMK = 90 độ