Toán Lớp 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 12cm; BC= 9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. a/ Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng tam giá

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 12cm; BC= 9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD. a/ Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/Tính độ dài đoạn thẳng AH   c/ Chứng minh: AH^2=HD.HB d/ BD.AH= AB.AD Giúp mình vứi T_T

ngoclandiep · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   $a)ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $ Rightarrow CD=AB=12cm;AD=BC=9cm;AB//CD    Rightarrow  widehat{B_1}= widehat{D_1}$   X&eacute;t $ Delta AHB$ v&agrave; $ Delta BCD$   $ widehat{B_1}= widehat{D_1}    widehat{AHB}= widehat{BCD}=90^ circ    Rightarrow  Delta AHB  backsim  Delta BCD   b) Delta AHB  backsim  Delta BCD    Rightarrow  dfrac{AH}{BC}= dfrac{AB}{BD}    Rightarrow AH= dfrac{AB.BC}{BD}$   $ Delta ABD$ vu&ocirc;ng tại $A$   $ Rightarrow BD= sqrt{AB^2+AD^2}=15cm    Rightarrow AH= dfrac{AB.BC}{BD}=7,2cm   c) widehat{B_1}= widehat{A_2}=90^ circ    widehat{A_1}= widehat{A_2}=90^ circ    Rightarrow  widehat{B_1}= widehat{A_1}$   X&eacute;t $ Delta AHD$ v&agrave; $ Delta BHA$   $ widehat{H_1}= widehat{H_2}=90^ circ    widehat{B_1}= widehat{A_1}    Rightarrow  Delta AHD  backsim  Delta BHA    Rightarrow  dfrac{AH}{BH}= dfrac{HD}{HA}    Rightarrow AH^2=HB.HD   d)S_{ Delta ABD}= dfrac{1}{2}BD.AH   S_{ Delta ABD}= dfrac{1}{2}AD.AB    Rightarrow BD.AH=AD.AB$