Toán Lớp 8: cho hình chữ nhật `ABCD`, `AB=10cm,AD=8cm`. gọi `M,N,P,Q` lần lượt là trung điểm của `AB,BC,CD,DA` `a)` chứng minh thứ giác `MNPQ` là h

Question

Toán Lớp 8:  cho hình chữ nhật ABCD, AB=10cm,AD=8cm. gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA a) chứng minh thứ giác MNPQ là hình thoi b) tính độ dài cạnh hình thoi MNPQ __________ vẽ hình luôn hộ mình; không làm tắt.

minhtamnguyet88 · Answer

Giải đáp + giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:   a, V&igrave; M l&agrave; trung điểm của AB     Q l&agrave; trung điểm của AD   => MQ  l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ADB   => MQ  = 1/2 BD ; MQ //// BD (1)   V&igrave; N l&agrave; trung điểm của BC   P l&agrave; trung điểm của CD   => NP l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle BCD   => NP = 1/2 BD = NP //// BD (2)   (1),(2) => MQ = NP ; MQ //// NP   Tứ gi&aacute;c MNPQ  c&oacute;:   MQ = NP  ; MQ //// NP   => MNPQ  l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   V&igrave; M l&agrave; trung điểm của AB   N l&agrave; trung điểm của BC   => MN  l&agrave; đường trung b&igrave;nh của  triangle ABC   =>MN = 1/2 AC (3)   M&agrave; AC = BD  (ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật) (4)   NP = 1/2 BD   => MN = NP   => MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi   b, MNPQ l&agrave; h&igrave;nh thoi   => MN  = NP = PQ = MQ   V&igrave; M l&agrave; trung điểm của AB n&ecirc;n MB = 1/2 AB   M&agrave; AB = 10 cm => MB = 1/2 . 10 = 5 cm   V&igrave; N l&agrave; trung điểm của CD n&ecirc;n NB = 1/2 BC   M&agrave; BC = AD = 8 cm (ABCD l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật)   => NB = 1/2 . 8 = 4cm   &Aacute;p dụng định l&yacute; Pytago v&agrave;o  triangle MNB vu&ocirc;ng tại B , ta được:   MN^2 = MB^2 + NB^2               = 5^2 + 4^2 = 25 + 16 = 41   => MN =  sqrt{41} cm   => MN = NP = PQ = MQ =  sqrt{41} cm