Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. CM: a) EFGH là hình b

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy tương ứng các điểm E, F, G, H sao cho AE = CG, BF = DH. CM: a)  EFGH là hình bình hành  b) các đường thẳng AC, BD, EG, cắt nhau tại 1 điểm

giahan44 · Answer

Giải đáp:

Lời giải và giải thích chi tiết:

a) Ta có: AE = CG (giả thiết) mà AB = CD (cạnh đối của hình bình hành ABCD),

suy ra BE = DG.
△BEF và △DGH có:
BE = DG (chứng minh trên)
B^=D^ (hai góc đối của hình bình hành ABCD)
do đó: △BEF = △DGH (c.g.c), suy ra EF = GH.
Chứng minh tương tự, ta có: EH = FG.
Tứ giác EFGH có các cạnh đối bằng nhau nên là hình bình hành.
b, Có ABCD là hình bình hành AC cắt BD ở trung điểm mỗi đường (1)

có EFGH cũng là hình bình hành EG cắt HF tại trung điểm mỗi đường[2)]
Mà HBFD là hình bình hành ( vì HD // BF và HD = BF , theo gt )
HF cắt BD tại trung điểm mỗi đường [3)
Từ [1] ; [2] và [3] AC,BD,EG cắt nhau tại 1 điểm