Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Lấy hai điểm E, F theo thứ tự thuộc AB và CD sao cho AE = CF. Lấy hai điểm M, N theo thứ tự thuộc BC và AD sao cho CM = AN. Chứng minh rằng :
a. MENF là hình bình hành.
b. Các đường thẳng AC, BD, MN, EF đồng quy.
(Mong mn giải giúp mình vs ạ, đầy đủ ngắn gọn nhé)
Leave a reply
Comments ( 1 )
Xét ΔFCM và ΔEAN có
+ AE=CF(gt)
+ DAB=BCD(2 góc đối)
+ AN=CM(gt)
=> ΔFCM=ΔEAN(c-g-c)
=> NE=MF(2 cạnh tương ứng)
Có CD=CF+FD; AB=AE+EB
=> EB=DF
Có AD=AN+ND; BC=BM+MC
=> ND=MB
Xét ΔNFD và ΔMEB có
+ EB=DF(cmt)
+ ADC=ABC(2 góc đối)
+ ND=MB(cmt)
=> ΔNFD=ΔMEB(c-g-c)
=> NF=EM(2 cạnh tương ứng)
=> MENF là hình bình hành
b)
Gọi giao điểm 2 đường chéo hình bình hành ABCD là O
Có $\left \{ {{BE=DF} \atop {BE//DF}} \right.$ => BEDF là hình bình hành
=> BD và EF cắt nhau tại trung điểm O của BD
Có $\left \{ {{AE=CF} \atop {AE//CF}} \right.$ => AECF là hình bình hành
=> AC và EF cắt nhau tại trung điểm O của AC
Vì MENF là hình bình hành=> MN và EF cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường
=> AC, BD, MN, EF đồng quy