Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Gọi E là giao điểm của 2 đoạn thẳng AN và DM, gọi F là giao điểm của

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Gọi E là giao điểm của 2 đoạn thẳng AN và DM, gọi F là giao điểm của 2 đoạn thẳng MC và NB. Chứng minh:    a)MFNE là hình bình hành    b)Các đường thẳng AC,MN,EF là đồng quy *Mấy bạn giải giúp mình với, hình thì mình vẽ rồi*

hienchaudiem · Answer

X&eacute;t tứ gi&aacute;c AMCN c&oacute;    AM//CN         A    M    =    C    N     ($ frac{1}{2}$      A    B    =  $ frac{1}{2}$      C    D     )      AM=CN(     $ frac{1}{2}$     AB=     $ frac{1}{2}$     CD)      Do đ&oacute;: AMCN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Suy ra: AN//CM   hay EN//MF   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BMDN c&oacute;   BM//DN         B    M    =    D    N     (     $ frac{1}{2}$          A    B    =      $ frac{1}{2}$          D    C     )      BM=DN(      $ frac{1}{2}$      AB=      $ frac{1}{2}$      DC)      Do đ&oacute;: BMDN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Suy ra: BN//MD   hay NF//ME   X&eacute;t tứ gi&aacute;c MENF c&oacute;    ME//NF(cmt)   MF//NE(cmt)   Do đ&oacute;: MENF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh

thienthanh · Answer

a)Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh&rArr;AB=CD&rArr;1/2AB=1/2CD&rArr;AE=EB=DF=CF     Do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh&rArr;EB//FC&rArr;EB/FC=BN/NF=EN/NC=1(*)(do EB=FC;Hệ quả Thales)      (*)&rArr;BN=NF&rArr;N l&agrave; tr&ugrave;n điểm BF m&agrave; E l&agrave; trung điểm AB     &rArr;EN l&agrave; đường trung b&igrave;nh trong &Delta;ABF     &rArr;EN//AF&hArr;EN//MF (1)     (*)&rArr;EN=NC&rArr;N l&agrave; trung điểm EC m&agrave; F l&agrave; trung điểm CD     &rArr;FN l&agrave; đường trung b&igrave;nh trong &Delta;ECD     &rArr;FN//ED&hArr;FN//ME (2)     Từ (1) (2) &rArr;EMFN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (đpcm)     b,          Ta c&oacute;:     AE=FC(cmt)     AE//FC(ABCD l&agrave; hcn)     &rArr;AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh      &rArr;AC đồng quy EF tại trung điểm của EF(l&agrave; trung điểm AC lu&ocirc;n) (3)     Gọi O l&agrave; giao điểm 2 đường ch&eacute;o giao nhau      Ta c&oacute;:     EFMN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(cmt)       M&agrave; O l&agrave; trug điểm EF&rArr;MN đồng quy với EF tại O(O l&uacute;c n&agrave;y l&agrave; trung điểm MN) (4)     &rArr;AC,EF,MN đồng quy tại O        ( Cho mik c&acirc;u trl hay nhất nha ><!!)