Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF là CE. Ch

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF là CE. Chứng minh: a, EMFN là hình bình hành b, Các đường thẳng AC, EF, MN đồng quy

catlantuong · Answer

a, Ta c&oacute; :       AB =DC &rArr;$ frac{1}{2}$ . AB = $ frac{1}{2}$ .DC       &rArr; AE= EB = CF = FD       X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECF c&oacute; :        AE = CF V&Agrave; AE $ parallel$ CF (AB $ parallel$ CD )       &rArr; Tứ gi&aacute;c AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh &rArr; MF  // EN hay AF // EC  ( M  thuộc AF , N thuộc AC )         X&eacute;t tứ gi&aacute;c EBFD c&oacute;  :          EB = DF v&agrave; EB // DF( AB // CD )         => tứ giác EBFD là h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh  n&ecirc;n => ME // FN hay DE // FB ( M thu&ocirc;̣c DE, N thu&ocirc;̣c FB        X&eacute;t tứ gi&aacute;c EMFN c&oacute;   :   MF     // EN ,     ME//FN            &rArr; Tứ gi&aacute;c EMFN l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh        b,        X&eacute;t tứ gi&aacute;c AECF c&oacute; AE=CF v&agrave; // CF     =>   T&uacute; gi&aacute;c AECF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh      =>  ACv&agrave; EF l&agrave; hai đường ch&eacute;o cắt nhau (1)     Tương tự : EF  v&agrave; BD l&agrave; hai đường ch&eacute;o cắt nhau (2)       m&agrave; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh    =>   AC V&Agrave; DB l&agrave; hai đường ch&eacute;o cắt nhau     (3)       Từ (1), (2) , (3) &rArr; AC ,EF ,MN đồng quy