Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC . Gọi M N, lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF . a) Chứng m

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD có E và F lần lượt là trung điểm của AB và DC . Gọi M N, lần lượt là giao điểm của AC với DE và BF . a) Chứng minh tứ giác DEBF là hình bình hành. b) Chứng minh AM=MN=NC  . c) MN cắt EF tại O . Chứng minh B đối xứng với D qua O Làm phần b với c ạ!!

hienchaudiem · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     a)         Ta c&oacute;: BE=AE  = 1/2 AB                    DF= CF = 1/2 CD              m&agrave; AB = CD(ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)                -> BE =AE=CF= DF         Tứ gi&aacute;c DEBF c&oacute;: BE = DF                                       BE //// DF(AB //// CD, E in AB, F in CD)                         -> DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(đpcm)                         -> DE //// BF   b)   &Delta;ANB c&oacute;: ME //// BN(DE //// BF, M in DE, N in BF)                      E l&agrave; trung điểm của AB                 -> M l&agrave; trung điểm của AN                 -> AM = MN   &Delta;CDM c&oacute;: NF //// MD(DE //// BF, M in DE, N in BF)                      F l&agrave; trung điểm của CD                 -> N l&agrave; trung điểm của CM                 -> CN = MN                   m&agrave; AM = MN                  -> CN = AM = MN   c)         X&eacute;t &Delta;AME v&agrave; &Delta;CNF c&oacute;:                    AM = CN(cmt)       hat{EAM} =  hat{NCF}( so le trong do AB //// CD)                     AE = CF(cmt)               -> &Delta;AME=&Delta;CNF(c.g.c)               -> ME = NF       Tứ gi&aacute;c MENF c&oacute;: ME = NF                                      ME //// FN(DE //// BF, M in DE, N in BF)                   -> MENF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh                   -> MN v&agrave; EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường                   m&agrave; O l&agrave; giao điểm của MN v&agrave; EF                      -> O l&agrave; trung điểm của EF       DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh            -> EF v&agrave; BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường            m&agrave; O l&agrave; trung điểm của EF             -> O l&agrave; trung điểm của BD             -> B đối xứng với D qua O

quynhthanhnhu · Answer

b)   ta c&oacute; DE//BF (DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   m&agrave; M&isin;ED;N&isin;BF   =>ME//BN   v&agrave; NF//DM   x&eacute;t &Delta;ABN c&oacute;   AE=EB (g t)   ME//BN (cmt)   =>AM=MN (1)   x&eacute;t &Delta;CDM c&oacute;   DF=FC (g t)   NF//DM (cmt)   =>MN=NC (2)   từ (1);(2) suy ra AM=MN=NC (đpcm )   c)   x&eacute;t &Delta;AMD v&agrave; &Delta;BNC  c&oacute;   AD=BC(ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh )   AM=NC(cm c&acirc;u b)   hat(DAM)=hat(NCB)(AD//BC)   =>&Delta;AMD=&Delta;BNC (c-g-c)   do đ&oacute; DM=BN   ta lại c&oacute; DM+ME=DE   BN+NF=BF   v&agrave; DE=BF   =>ME=FN(3)   ta lại c&oacute; ME//NF(4)   từ (3);(4) suy ra MENF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   do đ&oacute; MO=NO    m&agrave; AM=CN   =>AO=CO   m&agrave; ta c&oacute; ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   do đ&oacute; BD;AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường    m&agrave; O l&agrave; trung điểm của AC    =>BO=DO   hay B đối xứng với D qua O