Toán Lớp 8: Cho hình bình hành `ABCD` có: `AD = 2.AB.` Từ `C` kẻ `CE ⊥ AB`. Nối `E` với trung điểm `M` của `AD`. Từ `M` kẻ `MF ⊥ CE,` `MF` cắt `BC`

Question

Toán Lớp 8:  Cho hình bình hành ABCD có: AD = 2.AB. Từ C kẻ CE ⊥ AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF ⊥ CE, MF cắt BC Tại N. a) Tứ giác MNCD là hình gì? Vì sao? b) EMC là tam giác gì? Vì sao? c) CMR: BAD = 2.AEM y/c: vt gt kl + lm bài

minhhaanh · Answer

$ $ Giả thiết : Hình bình hành ABCD (AD=2AB) CE bot AB, M là trung đuển của AD MF bot CE, MF cắt BC tại N Kết luận : a, MNCD là hình ? b, triangle EMC là triangle ? c, hat{BAD}=2hat{AEM} $ $ a, MF bot CE, AE bot CE (gt) => $AE//MF$ hay $AB//MN$ Mà $AB//CD$ (ABCD là hình bình hành) => $MN//CD$ Tứ giác MNCD có : $MN//CD$ (cmt) $DM//CN$ (ABCD là hình bình hành) <=>MNCD là hình bình hành DM=1/2 AD=>AD=2DM Mà AD=2AB (gt) =>DM=AB MNCD là hình bình hành (cmt) <=>MNCD là hình thoi b, $AE//CD(AB//CD)$ <=> AECD là hình thang ($AE//CD$) Hình thang AECD ($AE//CD$) có : M là trung điểm của AD (gt) MF$//AE//CD$ =>F là trung điểm của CE hay MF là đường trung tuyến triangle EMC có : MF là đường cao, trung tuyến (gt, cmt) <=> triangle EMC cân tại M c, triangle EMC cân tại M, MF là đường cao =>MF là đường phân giác =>hat{EMF}=hat{CMF} Mà hat{AEM}=hat{EMF} ($AE//MF$) =>hat{AEM}=hat{CMF} Mà hat{MCD}=hat{CMF} ($MF//CD$) =>hat{AEM}=hat{MCD} MNCD là hình thoi (cmt) =>CM là tia phân giác của hat{DCN} =>hat{BCD}/2 = hat{MCD} =>hat{BCD}=2hat{MCD} =>hat{BCD}=2hat{AEM} Mà hat{BCD}=hat{BAD} (ABCD là hình bình hành0 =>hat{BAD}=2hat{AEM}

diemmyhoa · Answer

~ gửi bạn ~   ----   a)   Tứ gi&aacute;c MNCD l&agrave; h&igrave;nh g&igrave;? V&igrave; sao?     C&oacute;: MN &perp; CE (gt)         AB &perp; CE (gt)    $&rArr; MN // AB$ (t/c từ vu&ocirc;ng g&oacute;c tới song song)   m&agrave;: $AB // CD$ (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh) $&rArr; MN // CD$   C&oacute;: $AD // BC$ (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   m&agrave;: M &isin; AD, N &isin; BC   $&rArr; MD // NC$   &bull; X&eacute;t tứ gi&aacute;c MNCD c&oacute;: $MN // CD$                                           $MD // NC$   &rArr; MNCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh (dhnb)   C&oacute;: AD = 2.AB (gt)         AD = 2.MD (M l&agrave; trung điểm AD)    &rArr; AB = MD   m&agrave; AB = CD (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   &rArr; MD = CD   &bull; H&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh MNCD c&oacute;: MD = CD   &rArr; MNCD l&agrave; h&igrave;nh thoi (dhnb)    ------------------    b)   DEMC l&agrave; &Delta; g&igrave;? V&igrave; sao?   &bull; Tứ gi&aacute;c AECD c&oacute;: $AE // CD$   &rArr; AECD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &bull; X&eacute;t h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh AECD c&oacute;: $MF // AE // CD$                                                       M &isin; AD, MA = MD   &rArr; F l&agrave; trung điểm EC   &bull; &Delta;MEC c&oacute; MF l&agrave; đường trung tuyến (F l&agrave; trung điểm của EC) v&agrave; MF l&agrave; đường cao (MF&perp;EC)   &rArr; &Delta;MEC c&acirc;n tại M.    ------------------     c)   CMR: hat(BAD) = 2. hat(AEM)     V&igrave; tứ gi&aacute;c MNCD l&agrave; h&igrave;nh thoi (cm c&acirc;u a)   &rArr; CM l&agrave; ph&acirc;n gi&aacute;c   &rArr;  hat(EMF) = hat(CMF)   m&agrave;: hat(EMF)= hat(AEM) (2 g&oacute;c so le trong $- AE // MF)$         hat(CMF) = hat(MCD) (2 g&oacute;c so le trong v&agrave; $MF // CD)$ &rArr; hat(AEM) = hat(MCD)   m&agrave;: 2 hat(MCD) =hat(NCD)  (CM l&agrave; tia ph&acirc;n gi&aacute;c của hat(NCD)  )       hat(NCD)= hat(BAD)  (ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   &rArr; hat(BAD) = 2. hat(AEM)