Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Hai tia phân giác AE và DF của tam giác AOD cắt nhau tại I. Hai tia phân giác BH

Toán Lớp 8: Cho hình bình hành ABCD, 2 đường chéo cắt nhau tại O. Hai tia phân giác AE và DF của tam giác AOD cắt nhau tại I. Hai tia phân giác BH và CG của tam giác BOC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh EFGH là hình bình hành.
b) Chứng minh O là trung điểm IK.

Comments ( 1 )

  1. a)
    Vì ABCD là hình bình hành
    ⇒AD////BC( tính chất hình bình hành ) 
       AD=CB( tính chất hình bình hành ) 
        DO=BO( tính chất hình bình hành ) 
        AO=CO( tính chất hình bình hành ) 
    Vì AD////BC(cmt)
    ⇒hat{DAO}=hat{BCO}(2 góc so le trong )
        hat{ADO}=hat{CBO}(2 góc so le trong )
    Ta có:hat{DAO}=hat{A_1}+hat{A_2}
              hat{BCO}=hat{C_1}+hat{C_2}
    Mà hat{DAO}=hat{BCO}(cmt)
           hat{A_1}=hat{A_2}(gt)
           hat{C_1}=hat{C_2}(gt)
    ⇒hat{A_1}=hat{A_2}=hat{C_1}=hat{C_2}
    Xét ΔDAE và ΔBCG có:
         hat{ADO}=hat{CBO}(cmt)
            AD=CB(cmt)
          hat{A_1}=hat{C_2}(cmt)
    ⇒ΔDAE=ΔBCG(g.c.g)
    ⇒DE=BG(2 cạnh tương ứng )
    Ta có:DO=DE+EO
              BO=BG+GO
    Mà DO=BO(cmt)
           DE=BG(cmt)
    ⇒EO=GO(1)
    Ta có:hat{ADO}=hat{D_1}+hat{D_2}
              hat{CBO}=hat{B_1}+hat{B_2}
    Mà hat{ADO}=hat{CBO}(cmt)
           hat{D_1}=hat{D_2}(gt)
           hat{B_1}=hat{B_2}(gt)
    ⇒hat{D_1}=hat{D_2}=hat{B_1}=hat{B_2}
    Xét ΔDAF và ΔBCH có:
            hat{DAO}=hat{BCO}(cmt)
            AD=CB(cmt)
            hat{D_1}=hat{B_2}(cmt)
    ⇒ΔDAF=ΔBCH(g.c.g)
    ⇒AF=CH(2 cạnh tương ứng )
    Ta có:AO=AF+FO
             CO=CH+HO
    Mà AO=CO(cmt)
          AF=CH(cmt)
    ⇒FO=OH(2)
    Từ (1) và (2)⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành ( tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành )(đpcm)
    b)
    Xét ΔADI và ΔCBK có:
           hat{A_1}=hat{C_2}(cmt)
           AD=CB(cmt)
           hat{D_1}=hat{B_2}(cmt)
    ⇒ΔADI=ΔCBK(g.c.g)
    ⇒AI=CK(2 cạnh tương ứng )(3)
    Ta có:hat{A_2}=hat{C_1}(cmt)
    Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong 
    ⇒AI////CK(4)
    Từ (3) và (4)⇒ tứ giác AICK là hình bình hành ( tứ giác có 2 cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành )
    ⇒O là trung điểm của IK( tính chất hình bình hành )(đpcm)

    toan-lop-8-cho-hinh-binh-hanh-abcd-2-duong-cheo-cat-nhau-tai-o-hai-tia-phan-giac-ae-va-df-cua-ta

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

About Thu Giang