Toán Lớp 8: Cho hbh ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đường chéo BD cắt AM,CN theo thứ tự là E và K. Chứng minh rằng:
a, AMCN là hbh
b, DE=KB
c, AK đi qua trung điểm của I của BC
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho hbh ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Đường chéo BD cắt AM,CN theo thứ tự là E và K. Chứng minh rằng:
a, AMCN là hbh
b, DE=KB
c, AK đi qua trung điểm của I của BC
Comments ( 1 )
$\text{a) }$
$\text{Ta có : }$
$\text{MA = MB = $\frac{AB}{2}$ }$
$\text{ND = NC = $\frac{CD}{2}$ }$
$\text{=> MA = MB = ND = NC }$
$\text{MA // NC ( AB // CD ) }$
$\text{=>AMCN là hình bình hành }$
___________________________________
$\text{b)}$
$\text{AMCN là hình bình hành }$
$\text{=> AN // MC }$
$\text{xét ΔDKC có : }$
$\text{EN // KC }$
$\text{=> $\frac{DE}{EK}$ = $\frac{DN}{NC}$ = 1 => DE = EK (1) }$
$\text{Xét ΔABE có : }$
$\text{MK // AE }$
$\text{=> $\frac{KB}{KE}$ = $\frac{MB}{MA}$ = 1 => KB = KE (2) }$
$\text{từ (1) và (2) ta suy ra đc DE = KB }$
____________________________________
$\text{c) }$
$\text{gọi D = AC ∩ BD }$
$\text{vì ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC }$
$\text{Xét ΔABC có : }$
$\text{O là trung điểm AC}$
$\text{M là trung điểm AB }$
$\text{Mà BD ∩ CM = K }$
$\text{=> K là trung điểm ΔABC }$
$\text{=> AC là đường trung tuyến }$
$\text{Vậy AK đi qua trung điểm I của BC }$