Toán Lớp 8: cho hbh abcd có e,f theo thứ tự là trung điểm của ab,cd o là giao điểm của ac,bd a)debf là hình gì . vì sao ? b)chứng minh rằng các đư

Question

Toán Lớp 8:  cho hbh abcd  có e,f theo thứ tự là trung điểm của ab,cd o là giao điểm của ac,bd a)debf là hình gì . vì sao ? b)chứng minh rằng các đường thẳng ac,bd,ef đồng quy tại một điểm

tuminh25 · Answer

$#Ben$     Giải đáp +   Lời giải và giải thích chi tiết:     a) Ta c&oacute; tứ gi&aacute;c $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh     $ Rightarrow AB=CD$ v&agrave; $AB//CD$     M&agrave; $E$ v&agrave; $F$ l&agrave; trung điểm của $AB$ v&agrave; $CD$     $ dfrac{AB}{2}= dfrac{CD}{2}= Rightarrow BE=DF$     X&eacute;t tứ gi&aacute;c $DEBF$ c&oacute; $BE//DF$ (do $AB//CD$) v&agrave; $BE=DF$     $ Rightarrow$  Tứ gi&aacute;c DEBF l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.     b) Gọi $AC&cap;BD$ tại $O$     Ta c&oacute; tứ gi&aacute;c $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh, hai đường ch&eacute;o h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường     $ Rightarrow O$ l&agrave; trung điểm của $AC$ v&agrave; $BD$     M&agrave; tứ gi&aacute;c $DEBF$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh n&ecirc;n $O$ l&agrave; trung điểm của $BD$ th&igrave; $O$ cũng l&agrave; trung điểm của $EF$     $ Rightarrow AC;BD;EF$ c&ugrave;ng đồng quy tại $O$.     c) Ta c&oacute; $O$ l&agrave; trung điểm của $EF$     X&eacute;t $&Delta;DOM$ v&agrave; $&Delta;BON$ c&oacute;:     $ widehat{DOM}= widehat{BON}$ (đối đỉnh)     $OD=OB$     $ widehat{MDO}= widehat{ NBO}$ (hai g&oacute;c ở vị tr&iacute; so le trong do $DE//BF$)     $ Rightarrow &Delta;DOM=&Delta;BON$ (g-c-g)     $ Rightarrow OM=ON$     X&eacute;t tứ gi&aacute;c $EMFN$ c&oacute; $O$ l&agrave; trung điểm của hai đường ch&eacute;o $MN$ v&agrave; $EF$     $ Rightarrow$  Tứ gi&aacute;c $EMFN$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh.