Toán Lớp 8: Cho hai số dương x và y thỏa mãn x²+4.y²=5 . Tìm giá trị lớn nhất của x+y (DÙNG BĐT BUNHIA)

Question

Toán Lớp 8:  Cho hai số dương x và y thỏa mãn x²+4.y²=5 . Tìm giá trị lớn nhất của x+y  (DÙNG BĐT BUNHIA)

thanhtung · Answer

GTNN của P = - 5  dấu '=' xảy ra khi  x = - 1; y = - 2 v&agrave; x = 1; y = 2    GTLN của P = 20 dấu '=' xảy ra khi    y = - 1; x =   2 v&agrave; y = 1; x = - 2      Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;:    P =    3x  &sup2; - 4xy (1)     5 = x&sup2; + y&sup2; (2)       &rArr;   &rArr;     P + 5 = 3x &sup2; - 4xy + (x&sup2; + y&sup2;) = 4x&sup2; - 4xy +  y&sup2; = (2x - y)&sup2; &ge; 0   &hArr; P &ge; - 5     Vậy GTNN của P = - 5 &hArr; 2x - y = 0 &hArr; y = 2x     Thay v&agrave;o (2): 5x&sup2; = 5 &hArr; x = - 1; y = - 2 v&agrave; x = 1; y = 2    P - 20 = 3x &sup2; - 4xy - 4(x&sup2; + y&sup2;) = - x&sup2; - 4xy - 4y&sup2; = - (x + 2y)&sup2; &le; 0     &hArr; P &le; 20     Vậy GTLN của P = 20 &hArr; x + 2y = 0 &hArr; x = - 2y      Thay v&agrave;o (2): 5y&sup2; = 5 &hArr; y = - 1; x =   2 v&agrave; y = 1; x = - 2