Toán Lớp 8: Cho G = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc , với a, b, c là độ dài ba cạnh của tg ABC. Nếu G = 0 thì tam giac ABC là tam giác gì?

Question

Toán Lớp 8:  Cho G = a^3 + b^3 + c^3 – 3abc , với a, b, c là độ dài ba cạnh của tg ABC. Nếu G = 0 thì tam giac ABC là tam giác gì?

hauthanhyen98 · Answer

~ gửi bạn ~     Giải đáp:     △ ABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều      Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute; G = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc               = (a + b)^3 + c^3 - 3abc - 3 a^2b - 3ab^2               = (a + b + c).[(a + b)^2 - c.(a + b) + c^2] - 3ab.(a + b + c)               = (a + b + c).(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)   Ta c&oacute; G = 0 &hArr; (a + b + c).(a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc - ac) = 0   m&agrave;: a + b + c > 0  (a,b,c l&agrave; độ d&agrave;i 3 cạnh trong △)    => a^2+ b^2 + c^2 - ab - bc - ac = 0   => 2a^2+ 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0     => (a-b)^2 + (b-c)^2 +(a-c)^2 = 0     => {(a - b = 0),(b - c = 0),(a - c = 0):}     => a = b = c      => △ ABC l&agrave; tam gi&aacute;c đều

minhhaanh · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết: G=0 <=> a^3+b^3+c^3-3abc=0 <=> (a^3+b^3)+c^3-3abc=0 <=> (a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0 <=> (a+b)^3-3ab(a+b)+c^3-3abc=0 <=> [(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b)-3abc=0 <=> (a+b+c)[(a+b)^2-(a+b).c+c^2]-3ab(a+b+c)=0 <=> (a+b+c)(a^2+2ab+b^2-bc-ac+c^2-3ab)=0 <=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh triangle => a+b+c>0 => a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 <=> 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0 <=> (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0 <=> (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 Vì (a-b)^2>=0 (b-c)^2>=0 (c-a)^2>=0 => (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0 <=> {((a-b)^2=0),((b-c)^2=0),((c-a)^2=0):} <=> {(a-b=0),(b-c=0),(c-a=0):} <=> {(a=b),(b=c),(c=a):} <=> a=b=c => triangle ABC là tam giác đều