Toán Lớp 8: cho ΔABC vuông tại K. M là trung điểm của BC. vẽ MH vuông góc với AB tại H. Vẽ K là điểm đối xứng với H qua M. N đối xứng với M qua AB.
a, BHCK là hình gì.
b, CM: B =2CK
c, So sánh S_(ABC)=S_(AHKC)
d, CM nếu \hat{ABC} =60^o thì AB=CN
Leave a reply
Comments ( 1 )
a) K đối xứng H qua M
⇒ HM = MK
Xét tứ giác BHCK có :
HM = MK (cmt)
BM = MC (M là trung điểm BC)
⇒ BHCK là hình bình hành
b) ΔABC vuông tại A
⇒ AC ⊥ AB
mà MH ⊥ AB
⇒ MH // AC
Xét ΔABC có
MH // AC (cmt)
M là trung điểm BC (gt)
⇒ HM là đường trung bình của ΔABC
⇒ H là trung điểm AB
$⇒ AH = HB = \frac{1}{2}AB$
BHCK là hình bình hành (cm a)
⇒ CK = BH
$⇒ CK = frac{1}{2}AB$
⇒ AB = 2CK
c) Ta có góc HM ⊥ HB
mà BH // CK (cm b)
⇒ HK ⊥ CK
Xét tứ giác AHKC có
Góc A vuông (gt)
KH ⊥ HA (HM ⊥ AB)
HK ⊥ CK (cmt)
⇒ AHKC là hình chữ nhật
$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC$
mà $AH = \frac{1}{2}AB$ (cm b)
$⇒ S_{ABC}=AH.AC$
mà $S_{AHKC}=AH.AC$
$⇒ S_{ABC}=S_{AHKC}$