Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. b) BM và CN cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của

Tháng Năm 24, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
b) BM và CN cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và GC. Chứng minh tứ giác MNFE là hình bình hành
c) Tia AG cắt BC tại H. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật
d) Gọi K là điểm đối xứng với M qua N và I là trung điểm của NH. Chứng minh HN, MC, BK đồng quy.

Comments ( 2 )

  1. annhocbichchaubich
    annhocbichchaubich
    24 Tháng Năm, 2022 at 9:27 chiều
    Reply
    $\\$
    BN cắt CM tại G
    b,
    \triangle ABC có : M,N là trung điểm của AB,AC (gt)
    =>MN là đường trung bình
    => $MN//BC$ và MN=1/2 BC
    \triangle BGC có : E,F là trung điểm của BG,CG (gt)
    =>EF là đường trung bình
    => $EF//BC$ và EF=1/2 BC
    $EF//BC,MN//BC$ (cmt) nên $EF//MN$
    EF=1/2 BC,MN=1/2 BC (cmt) nên EF=MN
    Tứ giac MNFE có : $EF//MN,EF=MN$ (cmt)
    <=>MNFE là hình bình hành
    c,
    \triangle ABC có : CM, BN là đường trung tuyến (gt)
    G là giao của CM,BN
    =>G là trọng tâm mà AG cắt BC tại H
    =>AH là đường trung tuyến hay H là trung điểm của BC
    \triangle ABC có : M,H là trung điểm của AB,BC (gt, cmt)
    =>MH là đường trung bình
    => $MH//AC$ và $MH=\dfrac{1}{2}AC$
    $MH//AC$ (cmt) hay $MH//AN$
    MH=1/2 AC,AN=CN=1/2 AC (cmt, gt) nên $MH=AN=CN$
    Tứ giác AMHN có : $MH=AN, MH//AN$ (cmt)
    <=>AMHN là hình bình hành mà hat{MAN}=90^o (gt)
    <=>AMHN là hình chữ nhật
    d,
    I là trung điểm của MH (gt) tức HN đi qua I (*)
    $MH//AC$ (cmt) hay $MH//CN$
    Tứ giác MNCH có : $MH//CN, MH=CN$  (cmt)
    <=>MNCH là hình bình hành
    Nên CM cắt HN tại trung điểm mỗi đường mà I là trung điểm của HN (gt)
    =>I là trung điểm của MC hay MC đi qua I (**)
    K đối xứng M qua N (gt) nên N là trung điểm của MK
    =>MN=1/2 MK mà MN=1/2 BC (cmt)
    =>1/2 MK=1/2 BC=> MK=BC
    $MN//BC$ (cmt) hay $MK//BC$
    Tứ giác BMKC có : $MK//BC,MK=BC$ (cmt)
    <=>BMKC là hình bình hành
    Nên BK cắt CM tại trung điểm mỗi đường mà I là trung điểm của CM (cmt)
    =>I là trung điểm của BK hay BK đi qua I (***)
    (*)(**)(***) => HN,MC,BK đồng quy tại I
     

  2. mytamhoang
    mytamhoang
    24 Tháng Năm, 2022 at 9:27 chiều
    Reply
    Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:
    b) Xét \triangleABC có:
    M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC $\text{(gt)}$
    =>MN là đường trung bình của \triangleABC
    =>MN=1/2BC và MN////BC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (1)
    Xét \triangleBGC có:
    E,F lần lượt là trung điểm của BG,GC
    =>EF là đường trung bình của \triangleBGC
    =>EF=1/2BC và EF////BC (tính chất đường trung bình trong tam giác) (2)
    Từ (1) và (2) ta suy được: MN=EF và MN////EF
    =>MNFE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hanh) (đpcm)
    c) \triangleABC vuông tại A $\text{(gt)}$
    =>\hat{BAC}=90^0 hay \hat{MAN}=90^0
    \triangleABC có BN,CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G
    =>G là trọng tâm
    =>AH là trung tuyến 
    =>H là trung điểm của BC
    Xét \triangleABC có:
    M,H lần lượt là trung tuyến của AB,BC
    =>MH là đường trung bình của \triangleABC 
    =>MH=1/2AC và MH////AC
    Hay MH=1/2AC và MH////AN (3)
    N là trung điểm của AC $\text{(gt)}$
    =>AN=NC=1/2AC (4)
    Từ (3) và (4) ta suy được: AN=MH=NC và MH////AN
    Xét tứ giác AMHN có AN=MH và MH////AN (cmt) nên:
    =>AMHN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    Mà \hat{MAN}=90^0 (cmt) nên:
    =>AMHN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) (đpcm)
    d) I là trung điểm của HN $\text{(gt)}$
    =>HN đi qua I (a)
    Xét tứ giác HMNC có NC=MH và MH////NC (cmt) nên:
    =>HMNC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) 
    =>MC và HN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)
    Mà I là trung điểm của HN $\text{(gt)}$ nên:
    =>I là trung điểm của MC
    =>MC đi qua I (b)
    Ta có:
    K là điểm đối xứng với M qua N $\text{(gt)}$
    =>N là trung điểm của KM
    =>MN=1/2KM
    Mà MN=1/2BC (câu b)
    =>1/2KM=1/2BC
    =>KM=BC
    MN////BC (câu b) hay KM////BC
    Xét tứ giác MBCK có KM=BC và KM////BC (cmt) nên:
    =>MBCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
    =>BK và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (tính chất hình bình hành)
    Mà I là trung điểm của MC (cmt) nên:
    =>I là trung điểm của BK
    =>BK đi qua I (c)
    Từ (a),(b) và (c) ta suy được: HN,MC,BK đồng quy tại I (đpcm)

    toan-lop-8-cho-abc-vuong-tai-a-goi-m-n-lan-luot-la-trung-diem-cua-ab-va-ac-b-bm-va-cn-cat-nhau-t

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hải Ngân

About Hải Ngân