Toán Lớp 8: Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D a) CMR: A đối xứng với M qua D

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D a) CMR: A đối xứng với M qua D b) Tứ giác AEMC, AEBM là hình gì ? vì sao ? c) BC = 4cm, tính chu vi AEBM  d)  ΔABC cần điều kiện gì thì AEBM là hình vuông

myngocla · Answer

ĐỀ B&Agrave;I cm PẦN A BẠN CH&Eacute;P NHẦM NHA  PHẢI L&Agrave; e ĐỐI XỨNG M QUA D   Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:   V&igrave; AM l&agrave; trung tuyến của ABC   =>M l&agrave; trung điểm AC   lại c&oacute;: D l&agrave; trung điểm AB   =>DM l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC   =>DM//AC   m&agrave; AB&perp;AC( do &Delta; ABC &perp; A)   =>DM&perp;AB hay EM&perp;AB   V&igrave; E đối xứng M qua D   =>D l&agrave; trung điểm EM   =>E đối xứng M qua D   b)+)V&igrave; E đối xứng M qua D   =>ED=DM=1/2 EM     Lại c&oacute;: DM=1/2 AC (do l&agrave; đường trung b&igrave;nh)   =>EM=AC   m&agrave; EM//AC   =>Tứ gi&aacute;c AEMC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   +)V&igrave; D l&agrave; trung điểm AB           D l&agrave; trung điểm EM   =>AEBM l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   lại c&oacute;:AB&perp;EM   => AEBM l&agrave; h&igrave;nh thoi   c) phần n&agrave;y mik chx hc   d) Để h&igrave;nh thoi AEBM l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave;   AB=EM m&agrave; EM=MC (cmt)   =>AB=AC   =>ABC l&agrave; &Delta; vu&ocirc;ng c&acirc;n    Vậy để h&igrave;nh thoi AEBM l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng th&igrave; ABC l&agrave; &Delta; vu&ocirc;ng c&acirc;n.

hatuanlan · Answer

$ $ a, E đối xứng M qua D (gt) tức D là trung điểm của EM (1) triangle ABC có : D,M là trung điểm của AB,BC (gt) =>DM là đường trung tuyến => $DM//AC, DM= dfrac{1}{2}AC$ $ME//AC$ (cmt), $AB bot AC$ (gt) =>ME bot AB (2) (1)(2) =>AB là đường trung trực của EM =>E đối xứng M qua AB b, E đối xứng M qua D (gt) tức D là trung điểm của EM =>DM=1/2 EM $DM//AC$ (cmt) hay $EM//AC$ DM=1/2 EM, DM=1/2 AC (cmt) =>EM=AC Tứ giác AEMC có : $EM//AC,EM=AC$ (cmt) <=>AEMC là hình bình hành Tứ giác AEBM có : D là trung điểm của AB,EM (gt, cmt) <=>AEBM là hình bình hành mà ME bot AB (cmt) <=>AEBM là hình thoi c, triangle ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (gt) =>AM=1/2 BC = 1/2 . 4=2cm AEBM là hình thoi (cmt) <=> AM=BM=BE=AE=2cm P_{AEBM}=AM+BM+BE+AE=2+2+2+2=8cm d, AEBM là hình vuông =>BA là tia phân giác của hat{EBM} và hat{EBM}=90^o =>hat{ABC}=1/2 . hat{EBM}=1/2 . 90^o = 45^o Mà hat{ABC}+hat{ACB}=90^o (gt) =>hat{ACB}=90^o-45^o=45^o Do đó : hat{ABC}=hat{ACB} => triangle ABC vuông cân tại A Vậy triangle ABC vuông cân tại A để AEBM là hình vuông