Toán Lớp 8: Cho ΔABC, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC . Chứng min

Question

Toán Lớp 8:  Cho  ΔABC, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho DB = AB. Gọi K là giao điểm của DM và AC . Chứng minh AK = 2KC.  Không cần vẽ hình cũng được ạ.

ngoclanhoa · Answer

Giải đáp:    h&igrave;nh bạn tữ vẽ nha   Lời giải và giải thích chi tiết:   Qua B kẻ BH // AC , cắt DM tại H   Ta c&oacute;        {         B    H    //    A    K          A    B    =    B    D             {BH//AKAB=BD    => BH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ADK   => AK=2BH (1)   Dễ d&agrave;ng chứng minh được       &Delta;    M    K    C    =    &Delta;    M    B    H     (     g    .    c    .    g     )      &Delta;MKC=&Delta;MBH(g.c.g)       => BH = CK (2)   Từ (1) v&agrave; (2) suy ra AK = 2CK

dinhcongson · Answer

Giải đáp:       Lời giải và giải thích chi tiết:      Qua B Kẻ BH // AC , cắt DM tại H   Ta c&oacute; : BH // AK                AB // BD   => BH l&agrave; đường trung b&igrave;nh của tam gi&aacute;c ADK   => AK = 2 BH (1)   &middot;    *   X&eacute;t tam gi&aacute;c MKC v&agrave; tam gi&aacute;c MBH .   C&Oacute; : BM = CM ( M l&agrave; trung điểm của BC)            G&oacute;c M1= G&oacute;c M2 ( 2 g&oacute;c đối đỉnh)           G&oacute;c MKC = MBH ( = 90 *)* l&agrave; độ   => Tam gi&aacute;c MKC = Tam gi&aacute;c MBH ( g. c . g)   => BH = KC ( 2 cạnh tương ứng )(2)   Từ (1), (2) suy ra được AK = 2 KC