Toán Lớp 8: Cho a,b phân biệt thỏa mãn a^3+b^3+6ab=8. Tính F = a+b

Question

Toán Lớp 8:  Cho a,b phân biệt thỏa mãn a^3+b^3+6ab=8. Tính F = a+b

thienthanh · Answer

Giải đáp: $ F = 2$

Lời giải và giải thích chi tiết:

$ a^{3} + b^{3} + 6ab = 8$
$ <=> (a + b)^{3} – 3ab(a + b) + 6ab – 8 = 0$
$ <=> F^{3} – 8 – 3abF + 6ab = 0$
$ <=> (F – 2)(F^{2} + 2F + 4) – 3ab(F – 2) = 0$
$ <=> (F – 2)(F^{2} + 2F + 4 – 3ab) = 0$
– TH1 $ : F – 2 = 0 <=> F = 2$
– TH2 $ : F^{2} + 2F + 4 – 3ab = 0$
$ <=> (a + b)^{2} + 2(a + b) + 4 – 3ab = 0$
$ <=> a^{2} + b^{2} – ab + 2a + 2b + 4 = 0$
$ <=> 2a^{2} + 2b^{2} – 2ab + 4a + 4b + 8 = 0$
$ <=> (a – b)^{2} + (a + 2)^{2} + (b + 2)^{2} = 0 (*)$
Vô lý vì $ a \neq b => a – b \neq 0 => (a – b)^{2} > 0$
Kết luận $: F = 2$
Chú ý : Nếu ko có điều kiện $a \neq b$ thì từ $(*)$

$ => a – b = a + 2 = b + 2 = 0$
$ => a = b = – 2 => F = – 4$
Khi đó bài toán có 2 nghiệm $ F = 2; F = – 4$