Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho `a, b` là các số thực dương thoả mãn `a + b ≤ 1`. Tìm Min `A` = `a + b + `$\dfrac{1}{a^2}$ `+`$\dfrac{1}{b^2}$

Home/ Toán Lớp 8: Cho `a, b` là các số thực dương thoả mãn `a + b ≤ 1`. Tìm Min `A` = `a + b + `$\dfrac{1}{a^2}$ `+`$\dfrac{1}{b^2}$

Toán Lớp 8: Cho `a, b` là các số thực dương thoả mãn `a + b ≤ 1`. Tìm Min `A` = `a + b + `$\dfrac{1}{a^2}$ `+`$\dfrac{1}{b^2}$

Tháng Tư 22, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a + b ≤ 1. Tìm Min A = a + b + $\dfrac{1}{a^2}$ +$\dfrac{1}{b^2}$

Comments ( 1 )

  1. tuyetnhungthu
    tuyetnhungthu
    22 Tháng Tư, 2022 at 12:09 chiều
    Reply
    $A=a+b+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\\=(8a+8a+8b+8b + \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}) – 15 (a+b)$
    Áp dụng BĐT AM-GM ta được :
    $8a+8a+8b+8b+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}\ge 6\sqrt[6]{8a.8a.\dfrac{1}{a^2}.8b.8b.\dfrac{1}{b^2}}=6 . 4 = 24$
    $-15 (a+b)\ge -15 . 1 =-15\\\to A\ge 24-15=9$
    Dấu “$=$” xảy ra khi :
    $a=b=\dfrac{1}{2}$
    Vậy $A_{min}=9↔ a=b=\dfrac{1}{2}$

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Thúy Mai

About Thúy Mai