Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a, b, c là đôi một các số thực khác nhau thoả mãn a³ + b³ + c³ = 3abc tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

Tháng Mười Một 7, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a, b, c là đôi một các số thực khác nhau thoả mãn a³ + b³ + c³ = 3abc tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

Comments ( 2 )

  1. ankim
    ankim
    7 Tháng Mười Một, 2022 at 8:57 sáng
    Reply
    a³+b³+c³=3abc
    a³+b³+c³-3abc=0
    a³+b³+3a²b+3ab²+c³-3a²b-3ab²-3abc=0
    (a+b)³+c³-3ab(a+b+c)=0
    (a+b+c)[(a+b)² -(a+b).c+c²]-3ab(a+b+c)=0
    (a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-bc+c²-3ab)=0
    (a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
    =>a+b+c=0 hoặc a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
    +)a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
    =>2.(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
    =>2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
    =>(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+c²)=0
    =>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0   (1)
    Có (a-b)²>= 0 ¥a,b
          (b-c)²>= 0 ¥b,c
          (c-a)²>= 0 ¥a,c
    =>(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>=0 (2)
    Từ (1),(2)
    => /(a-b)²= 0 ¥a,b
         { (b-c)²= 0 ¥b,c
          \(c-a)²= 0 ¥a,c
    =>a-b=0,b-c=0,c-a=0
    => a=b=c=> Tìm đc đa thức M
    +) a+b+c=0
    {Phần này mik ko bt cm sao nx, dù sao thì mk cx đã giúp một phần nhỏ rồi, bạn cố gắng hoàn thành nốt phần còn lại nha, rất là xin lỗi~~}

  2. lyly98
    lyly98
    7 Tháng Mười Một, 2022 at 8:57 sáng
    Reply
    $\\$
    a^3+b^3+c^3=3abc
    =>a^3+b^3+c^3-3abc=0
    =>(a+b)^3-3ab(a+b+c)+c^3-3abc=0
    =>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0
    =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
    => \(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0(1)\end{array} \right.\)
    (1)=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
    =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
    Do : (a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0(∀a,b,c)
    =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0(∀a,b,c)
    Dấu “=” xảy ra khi :
    a=b=c
    $\bullet$ Với a+b+c=0
    =>a+b=-c,b+c=-a, c+a=-b
    =>M=-abc+abc=0
    $\bullet$ Với a=b=c
    =>M=(a+a)(b+b)(c+c)+abc
    =>M=2a.2b.2c+abc=8abc+abc=9abc
    Vậy M=0,M=9abc
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hòa Tâm

About Hòa Tâm