Toán Lớp 8: Cho a, b, c là đôi một các số thực khác nhau thoả mãn a³ + b³ + c³ = 3abc tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

Question

Toán Lớp 8:  Cho a, b, c là đôi một các số thực khác nhau thoả mãn a³ + b³ + c³ = 3abc tính giá trị của biểu thức M = (a + b)(b + c)(c + a) + abc

lyly98 · Answer

$  $   a^3+b^3+c^3=3abc   =>a^3+b^3+c^3-3abc=0   =>(a+b)^3-3ab(a+b+c)+c^3-3abc=0   =>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0   =>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0   =>  ( left[  begin{array}{l}a+b+c=0  a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0(1) end{array}  right. )   (1)=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0   =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0   Do : (a-b)^2>=0,(b-c)^2>=0,(c-a)^2>=0(&forall;a,b,c)   =>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0(&forall;a,b,c)   Dấu '=' xảy ra khi :   a=b=c   $ bullet$ Với a+b+c=0   =>a+b=-c,b+c=-a, c+a=-b   =>M=-abc+abc=0   $ bullet$ Với a=b=c   =>M=(a+a)(b+b)(c+c)+abc   =>M=2a.2b.2c+abc=8abc+abc=9abc   Vậy M=0,M=9abc

ankim · Answer

a&sup3;+b&sup3;+c&sup3;=3abc   a&sup3;+b&sup3;+c&sup3;-3abc=0   a&sup3;+b&sup3;+3a&sup2;b+3ab&sup2;+c&sup3;-3a&sup2;b-3ab&sup2;-3abc=0   (a+b)&sup3;+c&sup3;-3ab(a+b+c)=0   (a+b+c)[(a+b)&sup2; -(a+b).c+c&sup2;]-3ab(a+b+c)=0   (a+b+c)(a&sup2;+2ab+b&sup2;-ac-bc+c&sup2;-3ab)=0   (a+b+c)(a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-bc-ac)=0   =>a+b+c=0 hoặc a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-bc-ac=0   +)a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-bc-ac=0   =>2.(a&sup2;+b&sup2;+c&sup2;-ab-bc-ac)=0   =>2a&sup2;+2b&sup2;+2c&sup2;-2ab-2bc-2ac=0   =>(a&sup2;-2ab+b&sup2;)+(b&sup2;-2bc+c&sup2;)+(c&sup2;-2ac+c&sup2;)=0   =>(a-b)&sup2;+(b-c)&sup2;+(c-a)&sup2;=0   (1)   C&oacute; (a-b)&sup2;>= 0 &yen;a,b         (b-c)&sup2;>= 0 &yen;b,c         (c-a)&sup2;>= 0 &yen;a,c   =>(a-b)&sup2;+(b-c)&sup2;+(c-a)&sup2;>=0 (2)   Từ (1),(2)   => /(a-b)&sup2;= 0 &yen;a,b        { (b-c)&sup2;= 0 &yen;b,c          (c-a)&sup2;= 0 &yen;a,c   =>a-b=0,b-c=0,c-a=0   => a=b=c=> T&igrave;m đc đa thức M   +) a+b+c=0   {Phần n&agrave;y mik ko bt cm sao nx, d&ugrave; sao th&igrave; mk cx đ&atilde; gi&uacute;p một phần nhỏ rồi, bạn cố gắng ho&agrave;n th&agrave;nh nốt phần c&ograve;n lại nha, rất l&agrave; xin lỗi~~}