Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác và đặt: A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 chứng minh A>0

Home/ Toán Lớp 8: cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác và đặt: A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 chứng minh A>0

Toán Lớp 8: cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác và đặt: A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 chứng minh A>0

Tháng Tám 17, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác và đặt: A=4a^2b^2-(a^2+b^2-c^2)^2 chứng minh A>0

Comments ( 2 )

  1. ngocle44
    ngocle44
    17 Tháng Tám, 2022 at 7:18 sáng
    Reply
    $\\$
    A = 4b^2 c^2 – (b^2 +c^2 – a^2)^2
    ->A = (2bc)^2 – (b^2 +c^2 – a^2)^2
    ->A = (2bc – b^2 -c^2 +a^2) (2bc + b^2 +c^2-a^2)
    ->A = (-b^2 + 2bc – c^2 +a^2) (b^2 + 2bc + c^2 – a^2)
    ->A = – (b^2 – 2bc +c^2 – a^2) [(b+c)^2 – a^2]
    ->A = – [(b-c)^2 – a^2] (b+c-a)(b+c+a)
    ->A = – (b-c-a) (b-c+a) (b+c-a)(b+c+a)
    ->A = (-b +c+a) (b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)
    ->A= (a-b+c) (a+b-c) (-a +b+c) (a+b+c)
    ->A = [- (a+b-c)] (a+b-c) [- (a-b-c)] (a+b+c)
    Theo BĐT tam giác :
    a+b > c
    ->a+b – c > 0
    -> – (a+b-c) < 0 (1)
    a+b >c
    ->a+b-c > 0 (2) 
    (1) . (2) < 0 (*)
    a-b < c
    ->a-b -c < 0
    -> – (a-b-c) > 0 (3)
    a-b > c
    b-c > a
    c-a > b
    ->a-b +b-c +c-a > a+b+c
    -> a+b+c < 0 (4)
    (3) . (4) < 0 (**)
    (*) . (**) > 0
    ->A > 0∀a,b,c

  2. thucquyenlan
    thucquyenlan
    17 Tháng Tám, 2022 at 7:18 sáng
    Reply
    #huy
    cho a,b,c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác thì 
    A=(2ab-a^2-b^2+c^2)(2ab+a^2+b^2-c^2)
    =[c^2(a-b)^2][(a+b)^2-c^2]
    =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)>0
    Vì a+b+c>0 và a+b>c=>a+b-c>0
    c+a>b=>c+a-b>0 và  c+b>a=>c+b-a>0
    ->A>0AA a,b,c
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Băng

About Băng