Toán Lớp 8: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác,CMR:
A= $\frac{a}{b+c-a}+$ $\frac{b}{a+c-b}+$ $\frac{c}{a+b-c}$ ≥ 3
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho a,b,c là ba cạnh của tam giác,CMR:
A= $\frac{a}{b+c-a}+$ $\frac{b}{a+c-b}+$ $\frac{c}{a+b-c}$ ≥ 3
Comments ( 2 )
Đặt
b+c-a =x (>0)
a+c-b =y (>0)
a+b -c =z (>0)
Xét x+y
= b+c-a + a+c-b = 2c
=> 2c = x+y
=> c = (x+y)/2
Tương tự ta có b = (x+z)/2, \qquad a = (y+z)/2
Ta có: a/(b+c-a) + b/(a+c-b) +c/(a+b-c)
= (y+z)/(2x) + (x+z)/(2y) + (x+y)/(2z) = 1/2(y/x+z/x + x/y+z/y +x/z+y/z)
=> 1/2(y/x+z/x + x/y+z/y +x/z+y/z) >= 1/2( 2+2+2) =3
=> a/(b+c-a) + b/(a+c-b) +c/(a+b-c) >=3
Giải đáp:
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{b+a-c}$
$=\frac{a^2}{ba+ca-a^2}+\frac{b^2}{ab+cb-b^2}+\frac{c^2}{bc+ac-c^2}≥\frac{(a+b+c)^2}{2ba+2ca+2bc-a^2-b^2-c^2}$
ta có $a^2+b^2+c^2≥ab+ac+bc$
$ (a+b+c)^2≥3ab+3ac+3bc$
=>$ \frac{(a+b+c)^2}{2ba+2ca+2bc-a^2-b^2-c^2}≥\frac{3(ab+ac+bc)}{ba+ca+bc}=3$(ĐPCM)
Lời giải và giải thích chi tiết: