Toán Lớp 8: Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng 1/(a-b)(b-c)+1/(b-c)(c-a)+1/(c-a)(a-b)=0
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho a, b, c là 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng 1/(a-b)(b-c)+1/(b-c)(c-a)+1/(c-a)(a-b)=0
Comments ( 1 )
MSC = \left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)\\
\dfrac{1}{{\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {b – c} \right).\left( {c – a} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {c – a} \right).\left( {a – b} \right)}}\\
= \dfrac{{\left( {c – a} \right) + \left( {a – b} \right) + \left( {b – c} \right)}}{{\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}}\\
= \dfrac{{a – a + b – b + c – c}}{{\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}}\\
= \dfrac{0}{{\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)\left( {c – a} \right)}}\\
= 0\\
Vậy\,\dfrac{1}{{\left( {a – b} \right)\left( {b – c} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {b – c} \right).\left( {c – a} \right)}} + \dfrac{1}{{\left( {c – a} \right).\left( {a – b} \right)}} = 0
\end{array}$