Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho a b c >0 / abc=1 CMR P=a / a^2 + 2 + b/ b^2 + 2 + c / c^2 + 2 <=1

Tháng Một 22, 2023 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: cho a b c >0 / abc=1
CMR P=a / a^2 + 2 + b/ b^2 + 2 + c / c^2 + 2 <=1

Comments ( 1 )

  1. mytamhoang
    mytamhoang
    22 Tháng Một, 2023 at 6:53 sáng
    Reply
    Giải đáp:
    Ta có: 
    P=a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)
    =a/(a^2+1+1)+b/(b^2+1+1)+c/(c^2+1+1)
    Áp dụng BĐT AM-GM, ta có:
    P<=a/(2a+1)+b/(2b+1)+c/(2c+1)
    <=> P<=[1/2-1/(2(a+1))]+[1/2-1/(2(b+1))]+[1/2-1/(2(c+1))]
    Ta sẽ chứng minh:
    [1/2-1/(2(a+1))]+[1/2-1/(2(b+1))]+[1/2-1/(2(c+1))]<=1
    hay a/(2a+1)+b/(2b+1)+c/(2c+1)>=1
    <=>(2a+1)(2b+1)+(2b+1)(2c+1)+(2c+1)(2a+1)>=(2a+1)(2b+1)(2c+1)
    <=> 2(a+b+c)>=6
    <=> a+b+c>=3
    Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1
    => Điều này là đúng với BĐT AM-GM.
    => đpcm

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Nguyệt

About Nguyệt