Toán Lớp 8: Cho a + b = 3, a^2 + b^2 = 5. Tính giá trị của các biểu thức a) a^3 +b^3 b) a^5 + b^5

Question

Toán Lớp 8:  Cho a + b = 3, a^2 + b^2 = 5. Tính giá trị của các biểu thức  a) a^3 +b^3  b) a^5 + b^5

hoaiphuong85 · Answer

Bài làm:       a) Vì $a+b=3$ &rArr; $(a+b)^2=9$        &hArr; $a^2+b^2+2ab=9$ &hArr; $5+2ab=9$ ( do $a^2+b^2=5$ )       &hArr; $2ab=4$ &hArr; $ab=2$    Ta có: $(a+b)(a^2+b^2)=3.5$     &hArr; $a^3+b^3+a^2b+ab^2=15$      &hArr; $a^3+b^3+ab(a+b)=15$     &hArr; $a^3+b^3+2.3=15$ ( do $a+b=3$ và $ab=2$ )     &hArr; $a^3+b^3+6=15$     &hArr; $a^3+b^3=9$    V&acirc;̣y $a^3+b^3=9$   b) Ta có: $(a^2+b^2)(a^3+b^3)=5.9$     &hArr; $a^5+b^5+a^2b^3+a^3b^2=45$     &hArr; $a^5+b^5+a^2b^2.(a+b)=45$     &hArr; $a^5+b^5+(ab)^2.(a+b)=45$     &hArr; $a^5+b^5+2^2.3=45$ ( do $a+b=3$ và $ab=2$ )     &hArr; $a^5+b^5+4.3=45$     &hArr; $a^5+b^5+12=45$     &hArr; $a^5+b^5=33$    V&acirc;̣y $a^5+b^5=33$