Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Cho a,b>0 và (1/a^2)+(1/b^2)=2 CMR: a+b>=2

Home/ Toán Lớp 8: Cho a,b>0 và (1/a^2)+(1/b^2)=2 CMR: a+b>=2

Toán Lớp 8: Cho a,b>0 và (1/a^2)+(1/b^2)=2 CMR: a+b>=2

Tháng Tám 4, 2022 Toán học 2 Comments 0 views

Toán Lớp 8: Cho a,b>0 và (1/a^2)+(1/b^2)=2 CMR: a+b>=2

Comments ( 2 )

  1. thucquyenlan
    thucquyenlan
    4 Tháng Tám, 2022 at 5:57 sáng
    Reply
    Gửi bạn:
    Áp dụng $BĐT$ $Cô-sy$ cho $2$ số thực dương ta được:
    $2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}≥\dfrac{2}{ab}$
    $⇒$ $ab≥1$
    Ta có:
    $(a-b)^2≥0$
    $⇒a^2-2ab+b^2≥0$
    $⇒a^2+b^2≥2ab$
    $⇒a^2+2ab+b^2≥4ab$
    $⇒(a+b)^2≥4ab$
    $⇒(a+b)^2≥4$
    $⇒a+b≥2$
    Dấu $’=’$ xảy ra khi:
    $a=b=1$ $(a,b>0)$

  2. ngocle44
    ngocle44
    4 Tháng Tám, 2022 at 5:57 sáng
    Reply
    Áp dụng BĐT AM – GM( hay còn gọi là Cauchy đọc là cô sy) cho 2 số thực dương ta đc
    $\frac{1}{a^2}$ + $\frac{1}{b^2}$ $\geq$ $\frac{2}{ab}$
    => 2 $\geq$ $\frac{2}{ab}$
    => ab $\geq$ 1
    Ta còn có  a² +b² ≥ 2ab ( cx là AM GM)
    => (a+b)²≥ a² +b²  +2ab ≥4ab≥4.1=4
    =>a+b≥2
    Ựa
    Dấu = xảy ra <=> a=b <=> $\frac{1}{a^2}$ = $\frac{1}{b^2}$ =1<=> a=b=1
     

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Ðông Nghi

About Ðông Nghi