Toán Lớp 8: Cho a,b>0 a²+b²=2, CMR: $a+b ≤ 2$
( Áp dụng biện pháp Cô-si)
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Cho a,b>0 a²+b²=2, CMR: $a+b ≤ 2$
( Áp dụng biện pháp Cô-si)
Comments ( 2 )
Áp dụng BĐT Cô – si, ta có:
a^2 + 1 >= 2.\sqrt{a^2 . 1} = 2a
b^2 + 1 >= 2.\sqrt{b^2 . 1} = 2b
=> a^2 + 1 + b^2 + 1 >= 2a + 2b
<=> 2 + 1 + 1 >= 2(a + b)
<=> 4 >= 2(a + b)
<=> a + b <= 2
Dấu $$$=”$ xảy ra khi: a = b = 1
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương a^2,1 ta được :
a^2+1>=2\sqrt{a^2 . 1}=2a(1)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương b^2,1 ta được :
b^2+1>= 2\sqrt{b^2 . 1}=2b(2)
(1)+(2) ->a^2+b^2+1+1>=2(a+b)
-> 4>= 2(a+b)
->a+b\le 2
Dấu “=” xảy ra khi : a^2=1,b^2=1
<=>a=b=1 (Do a,b>0)