Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: cho 4 số nguyên dương a b c d thỏa mãn a+b=c+d cmr a^5+b^5+c^5+d^5 là hơp số

Toán Lớp 8: cho 4 số nguyên dương a b c d thỏa mãn a+b=c+d cmr a^5+b^5+c^5+d^5 là hơp số

Comments ( 2 )

  1. Giải đáp:
     
    Lời giải và giải thích chi tiết:
    a+b=c+d
    =>a+b+c+d=2(a+b)
    =>(a+b+c+d) \vdots 2
     Xét hiệu
    a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d)
    =(a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c)+(d^5-d)
    =a(a^4-1)+b(b^4-1)+c(c^4-1)+d(d^4-1)
    =a(a+1)(a-1)(a^2+1)+b(b+1)(b-1)(b^2+1)+c(c+1)(c-1)(c^2+1)+d(d+1)(d-1)(d^2+1)
    Dể thấy 
    [a(a+1)(a-1)(a^2+1)+b(b+1)(b-1)(b^2+1)+c(c+1)(c-1)(c^2+1)+d(d+1)(d-1)(d^2+1) ]vdots2 AAa,b,c,din N^{**}
    =>a^5+b^5+c^5+d^5-(a+b+c+d)\vdots2
    Mà (a+b+c+d) \vdots 2
    =>(a^5+b^5+c^5+d^5)\vdots 2
    Mà a,b,c,din N^{**}=>a^5+b^5+c^5+d^5>=4>2
    =>a^5+b^5+c^5+d^5 là hợp số

  2. Áp dụng :a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+…-ab^(n-2)+b^(n-1))
    ( với n lẻ )
    A=a^5+b^5+c^5+d^5
    A=(a+b)(a^4-a^3b+…-ab^3+b^4)+(c+d)(c^4-c^3d+…-cd^3+d^4)  (1)
    Đặt a+b=c+d=B
    (1) trở thành 
    A=B(a^4+…+d^4)
    ⇒A có hơn 2 nghiệm
    VẬy A là hợp số

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )