Toán Lớp 8: Cho $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ = xy+yx+zx. CMR: x=y=z mn làm giúp em vs ạ

Question

Toán Lớp 8:  Cho   $x^{2}$ + $y^{2}$ + $z^{2}$ = xy+yx+zx. CMR: x=y=z mn làm giúp em vs ạ

cattien · Answer

Giải đáp+Lời giải và giải thích chi tiết:     x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx   =>2(x^2+y^2+z^2)=2(xy+yz+zx)   =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0   =>x^2-2xy+y^2+x^2-2zx+z^2+z^2-2yz+y^2=0   =>(x-y)^2+(x-z)^2+(z-y)^2=0   =>{((x-y)^2=0),((x-z)^2=0),((z-y)^2=0):}   =>{(x-y=0),(x-z=0),(z-y=0):}   =>{(x=y),(x=z),(z=y):}   =>x=y=z   =>đpcm

truongthanhhung · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:     Ta c&oacute;: x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx =>x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0 =>2.(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=0.2 =>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0 =>x^2+x^2+y^2+y^2+z^2+z^2-2xy-2yz-2zx=0 =>(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)=0 =>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0 Ta c&oacute;: {((x-y)^2ge0forallx;y),((y-z)^2ge0forally;z),((z-x)^2ge0forallz;x):} =>(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2ge0forallx;y;z M&agrave; (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0 =>{((x-y)^2=0),((y-z)^2=0),((z-x)^2=0):} =>{(x-y=0),(y-z=0),(z-x=0):} =>{(x=y),(y=z),(z=x):} =>x=y=z(ĐPCM)