Toán Lớp 8: Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF. 1. Chứng minh tứ gi

Question

Toán Lớp 8: Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF. 1. Chứng minh tứ gi

Quỳnh Hà Tháng Bảy 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF.
1. Chứng minh tứ giác DBEC là hình bình hành.
2. Chứng minh C là trung điểm của đoạn EF.
3. Chứng minh ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
4. Gọi M là giao điểm của CD và BF, N là giao điểm của AM và CF.
Chứng minh FN = 2/3 FC.

aivilanlan · Answer

Do E l&agrave; điểm đối xứng với điểm A qua B n&ecirc;n AB=BE=DC v&agrave; BE//DC   (do ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c DBEC c&oacute; BE=DC v&agrave; BE//DC   &rArr;DBEC l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh(đpcm)   ABCD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh &rArr; &ang;ABC= &ang;ADC(1)   Ta c&oacute;: &ang;ABC+ &ang;CBE=180(2)   &ang;ADC+ &ang;FDC=180(3)   Từ (1), (2), (3) &rArr; &ang;CBE= &ang;FDC   Do D l&agrave; trung điểm của AF &rArr;DF=BC(=AD)   X&eacute;t &Delta;FDC v&agrave; &Delta;CBE c&oacute;:   FD=CB   &ang;FDC= &ang;CBE   DC=BE   &rArr;&Delta;FDC = &Delta;CBE(c.g.c)   &rArr;FC=CE( hai cạnh tương ứng)   X&eacute;t tứ gi&aacute;c BCFD c&oacute;   BC=FD(=AD)   BC//FD( do BC//AD)   &rArr;BCFD l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   &rArr;DB//FC(b)   c&oacute;: BD//EF(c) do BD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AEF   lại c&oacute;: BD//CE(a) do BDCE l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   Từ (a), (b), (c) &rArr;F, C, E thẳng h&agrave;ng   Lại c&oacute;: FC=CE=DB=1/2.EF( do BD l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;AEF)   &rArr;C l&agrave; trung điểm của EF( đpcm)   X&eacute;t &Delta;AEF c&oacute; B l&agrave; trung điểm AE, C l&agrave; trung điểm EF, D l&agrave; trung điểm AF   &rArr;AC, BF, DE lần lượt l&agrave; c&aacute;c đường trung tuyến của &Delta;AEF   &rArr;AC, BF, DE đồng quy(đpcm)