Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF. 1. Chứng minh tứ gi

Tháng Bảy 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với điểm A qua B, lấy điểm F sao cho D là trung điểm của AF.
1. Chứng minh tứ giác DBEC là hình bình hành.
2. Chứng minh C là trung điểm của đoạn EF.
3. Chứng minh ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.
4. Gọi M là giao điểm của CD và BF, N là giao điểm của AM và CF.
Chứng minh FN = 2/3 FC.

Comments ( 1 )

  1. aivilanlan
    aivilanlan
    3 Tháng Bảy, 2022 at 7:41 chiều
    Reply
    Do E là điểm đối xứng với điểm A qua B nên AB=BE=DC và BE//DC
    (do ABCD là hình bình hành)
    Xét tứ giác DBEC có BE=DC và BE//DC
    ⇒DBEC là hình bình hành(đpcm)
    ABCD là hình bình hành ⇒ ∠ABC= ∠ADC(1)
    Ta có: ∠ABC+ ∠CBE=180(2)
    ∠ADC+ ∠FDC=180(3)
    Từ (1), (2), (3) ⇒ ∠CBE= ∠FDC
    Do D là trung điểm của AF ⇒DF=BC(=AD)
    Xét ΔFDC và ΔCBE có:
    FD=CB
    ∠FDC= ∠CBE
    DC=BE
    ⇒ΔFDC = ΔCBE(c.g.c)
    ⇒FC=CE( hai cạnh tương ứng)
    Xét tứ giác BCFD có
    BC=FD(=AD)
    BC//FD( do BC//AD)
    ⇒BCFD là hình bình hành
    ⇒DB//FC(b)
    có: BD//EF(c) do BD là đường trung bình của ΔAEF
    lại có: BD//CE(a) do BDCE là hình bình hành
    Từ (a), (b), (c) ⇒F, C, E thẳng hàng
    Lại có: FC=CE=DB=1/2.EF( do BD là đường trung bình của ΔAEF)
    ⇒C là trung điểm của EF( đpcm)
    Xét ΔAEF có B là trung điểm AE, C là trung điểm EF, D là trung điểm AF
    ⇒AC, BF, DE lần lượt là các đường trung tuyến của ΔAEF
    ⇒AC, BF, DE đồng quy(đpcm)

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Quỳnh Hà

About Quỳnh Hà