Toán Lớp 8: Câu 4: Cho AABC và H là trực tâm của nó. Các đường thắng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng minh t

Question

Toán Lớp 8: Câu 4: Cho AABC và H là trực tâm của nó. Các đường thắng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. a) Chứng minh t

Kỳ Anh Tháng Mười 3, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Câu 4: Cho AABC và H là trực tâm của nó. Các đường thắng vuông góc với AB tại B, vuông
góc với AC tại C cắt nhau tại D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Có nhận xét gì về quan hệ giữa Â và D của tứ giác ABDC?
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh H, M, D thắng hàng.
d) Gọi O là trung điểm của AD. Chứng minh AH=20M.
e) Chứng minh OM 1 BC.

myngocla · Answer

Lời giải và giải thích chi tiết:   a.Ta c&oacute; $H$ l&agrave; trực t&acirc;m $ Delta ABC to BH perp AC, CH perp AB$   M&agrave; $BD perp AB, CD perp AC to CD//BH, BD//CH$   $ to BHCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   b.Ta c&oacute;:   $ widehat{BDC}+ widehat{BAC}=360^o- widehat{ABD}- widehat{ACD}=360^o-90^o-90^o=180^o$   $ to  widehat{BDC}, widehat{BAC}$ b&ugrave; nhau   c.V&igrave; $BHCD$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $ to HD cap BC$ tại trung điểm mỗi đường   Do $M$ l&agrave; trung điểm $BC$   $ to M$ l&agrave; trung điểm $HD$   $ to H, M, D$ thẳng h&agrave;ng   d.Ta c&oacute; $O, M$ l&agrave; trung điểm $AD, HD$   $ to OM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta AHD$   $ to AH=2OM$   e.V&igrave; $H$ l&agrave; trực t&acirc;m $ Delta ABC to AH perp BC$   M&agrave; $OM$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $ Delta ADH to OM//AH to OM perp BC$