Toán Lớp 8: Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = -2x²+2xy+4x-y²-2
Leave a reply
Register Now
Login
Lost Password
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Toán Lớp 8: Câu 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P = -2x²+2xy+4x-y²-2
Comments ( 2 )
Giải đáp+ Lời giải và giải thích chi tiết:
P = -2x^2 +2xy +4x – y^2 -2
P = -(2x^2 -2xy -4x + y^2 +2)
P = -(x^2 – 2xy + y^2 + x^2 -4x + 4 -2)
P = – [(x^2 -2xy +y^2 ) + (x^2 -4x +4) -2]
P = – [(x-y)^2 + (x-2)^2 ] + 2
Ta có:
(x-y)^2 \ge 0 AA x,y
(x-2)^2 \ge 0 AA x
=> – [(x-y)^2 + (x-2)^2 ] \le 0 AA x,y
=> – [(x-y)^2 + (x-2)^2 ] + 2 \le 2 AA x,y
Dấu $”=”$ xảy ra khi:
{((x-2)^2 = 0),((x-y)^2 = 0):}
<=> {(x – 2 = 0),(x-y = 0):}
<=> {(x = 2),(x = y = 2):}
=> P_{max} = 2 <=> x = y = 2
P=-2x^2+2xy + 4x-y^2-2
=-(2x^2-2xy-4x+y^2+2)
= – (x^2-2xy + y^2 + x^2-4x+4 -2)
= – (x-y)^2 – (x-2)^2+2\le 2 với mọi x,y
Dấu “=” xảy ra khi :
x-y=0,x-2=0
<=>x=y=2
Vậy max P=2<=>x=y=2