Register Now

Login

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Toán Lớp 8: Các anh chị và các bạn giúp mình câu d bài này với!!! Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Nối AC, đ

Tháng Bảy 16, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Các anh chị và các bạn giúp mình câu d bài này với!!!
Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của
AD và BC. Nối AC, đường thẳng BM và DN cắt AC lần lượt tại các điểm
E và F.
a) Chứng minh rằng : BM // DN
b) Chứng minh rằng: AE = EF = FC.
c) Chứng minh rằng : tứ giác MENF là hình bình hnh.
d) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để hình bình hành
MENF trở thành hình chữ nhật ?

Comments ( 1 )

  1. truonganhthi
    truonganhthi
    16 Tháng Bảy, 2022 at 11:26 sáng
    Reply
    a.
    Xét tam giác ABM và tam giác CDN có:
    AB = CD (tính chất hình bình hành)
    AM = CN = 1/2AD = 1/2BC
    hat (MAB) = hat (DCN) (tính chất hình bình hành)
    => ΔABM = ΔCDN (c.g.c)
    => hat (ABM) = hat(NDC)
    Mà hat (ABD) = hat (BDC) (slt)
    => hat (ABD) – hat(ABM) = hat(BDC) – hat(NDC)
    Hay hat (MBD) = hat(BDC)
    Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong
    => BM//// DN
    b.
    Ta có:
    F là trọng tâm của tam giác BDC
    E là trọng tâm của tam giác ABD
    => AE = 2/3AO
    CF = 2/3 OC
    => AE = CF (vì AO = OC)
    => EO = 1/3AO
    OF = 1/3OC
    Mà AO = OC (tính chất hình bình hành)
    => EO + OF = 2*1/3AO
    Hay EF = 2/3AO
    => AE = EF = FC = 2/3AO = 2/3OC
    c.
    Vì  EO = 1/3AO
    OF = 1/3OC
    => EO = OF (vì AO = OC)
    Xét tam giác DBA có M là trung điểm AD
    O là trung điểm BD
    => MO là đường trung bình của tam giác DBA
    => MO //// AB, \qquad MO =1/2AB
    Tương tự ON là đường trung bình của tam giác BDC
    => ON //// DC, \qquad ON = 1/2DC
    => MO = ON (vì AB = DC)
    Hay MN cắt EF lại trung điểm O của hai đoạn thẳng
    => MENF là hình bình hành
    d.
    Để hình bình hành MENF thành hình chữ nhật thì hai đường chéo phải bằng nhau
    Hay MN = EF
    Mà EF = 2/3AO
    Mặt khác AO =1/2AC
    => EF = 1/3AC \qquad \qquad \qquad \qquad (1)
    Ta có M là trung điểm AD
    N là trung điểm BC
    => MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD
    => MN = (AB+CD)/2 = (2*AB)/2 = (2*CD)/2
    => MN = AB = CD \qquad \qquad \qquad \qquad (2)
    Từ 1 và 2 suy ra AB = CD = 1/3AC thì hình bình hành MENF trở thành hình chữ nhật
     

    toan-lop-8-cac-anh-chi-va-cac-ban-giup-minh-cau-d-bai-nay-voi-cho-hinh-binh-hanh-abcd-voi-m-va-n

Leave a reply

222-9+11+12:2*14+14 = ? ( )

Hòa Tâm

About Hòa Tâm