Register Now

Lost Password

Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.

Toán Lớp 8: Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4 Chứng minh rằng : a^2 chia cho 5 dư 1

Home/ Toán Lớp 8: Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4 Chứng minh rằng : a^2 chia cho 5 dư 1

Toán Lớp 8: Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4 Chứng minh rằng : a^2 chia cho 5 dư 1

Phi Nhung Tháng Bảy 13, 2022 Toán học 1 Comment 0 views

Toán Lớp 8: Biết số tự nhiên a chia 5 dư 4
Chứng minh rằng : a^2 chia cho 5 dư 1

Comments ( 1 )

hienchaudiem
13 Tháng Bảy, 2022 at 5:55 sáng

Reply

Giải đáp:

$a : 5$ dư $4$

⇒ Đặt $a = 5k + 4$ $( k ∈ Z )$

⇒ $a^{2} = ( 5k + 4 )^{2}$

⇔ $a^{2} = 25k^{2} + 40k + 16$

⇔ $a^{2} = ( 25k^{2} + 40k + 15 ) + 1$

⇔ $a^{2} = 5( 5k^{2} + 8k + 3 ) + 1$

Nhận xét : $5$ chia hết cho $5$

⇒ $5( 5k^{2} + 8k + 3 )$ chia hết cho $5$ với $∀ k ∈ Z$

Mà $1$ chia $5$ dư 1

⇒ $5( 5k^{2} + 8k + 3 ) + 1$ chia $5$ dư 1

hay $a^{2}$ chia $5$ dư $1$ khi $a$ chia $5$ dư 4

Leave a reply

About Phi Nhung