Toán Lớp 8: Bài tập : cho tứ giác ABCD có: E, F,G, lần lượt đường trung điểm của AB, BC, CD và AD a, Cmr : EFGH là hình bình hành b cho AC vuông g

Question

Toán Lớp 8:  Bài tập : cho tứ giác ABCD có: E, F,G, lần lượt đường trung điểm của AB, BC, CD và AD  a, Cmr : EFGH là hình bình hành b cho AC vuông góc với BD .Cmr  EFGH là hình chữ nhật . c, cho AC= BD . Cmr : là hình vuông ( vẽ cả hình nha) ai nhanh mình vote 5 * và ctlhn nha

tuyen98 · Answer

$a,$ $E,F$ lần lượt l&agrave; trung điểm của $AB,BC$    $&rArr;$ $EF$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;ABC$   $&rArr;$ $EF//AC , EF= dfrac{1}{2}AC$   Tương tự : $HG$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;DAC$   $&rArr;$ $HG//AC , HG= dfrac{1}{2}AC $   X&eacute;t tứ gi&aacute;c $EFGH$ c&oacute; : $EF//HG//AC, EF=HG= dfrac{1}{2}AC $   $&rArr;$ $EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh   $b,$ $EH$ l&agrave; đường trung b&igrave;nh $&Delta;DAB$   $&rArr;$ $EH//BD$ m&agrave; $BD&perp;AC$   $&rArr;$ $EH&perp;AC$   Lại c&oacute; : $EF//AC&rArr;EF&perp;EH&rArr; widehat{HEF}=90^o$   $&rArr;$ $EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật   $c,$ X&eacute;t tứ gi&aacute;c $ABCD$ c&oacute; : $AC=BD$ $&rArr;$ $ABCD$ l&agrave; h&igrave;nh thang c&acirc;n   $&rArr;$ $AD=BC$   $&rArr;$ $HE=EF$ ( $E$ l&agrave; trung điểm AB v&agrave; $H,F$ l&agrave; trung điểm của $AD,BC$ m&agrave; $AD=BC$)   Lại c&oacute; : $EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật c&oacute; 2 cạnh kề $HE=EF$   $&rArr;$ $EFGH$ l&agrave; h&igrave;nh vu&ocirc;ng

truongankimtrong · Answer

a) X&eacute;t &Delta;ABC c&oacute;: + AE = EB (gt)                         + BF = FC (gt)   Vậy EF l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ABC.   &rArr; EF // AC v&agrave; EF= AC/2  (1)   X&eacute;t &Delta;ADC c&oacute;: + AH = HD (gt)                          + DG = GC (gt)   Vậy HG l&agrave; đường trung b&igrave;nh của &Delta;ADC.   &rArr; HG // AC v&agrave; HG=AC/2  (2)   Từ (1) v&agrave; (2), suy ra:   EF = HG (=AC/2)   EF // HG (//AC)   Vậy EFGH l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh ( tứ gi&aacute;c c&oacute; 2 cạnh đối song song v&agrave; bằng nhau l&agrave; h&igrave;nh b&igrave;nh h&agrave;nh) (3)   b) X&eacute;t &Delta;DAB c&oacute;: + AH = HD (gt)                             + AE = EB (gt)   Vậy HE l&agrave; đg trung b&igrave;nh của &Delta;DAB.   &rArr; HE // BD   Ta c&oacute;: + EF // AC (cmt)              + HE // BD (cmt)              + AC vu&ocirc;ng g&oacute;c BD (gt)   &rArr; HE vu&ocirc;ng g&oacute;c EF tại E   &rArr; &ang;HEF = 90 độ (4)   Từ (3) v&agrave; (4) &rArr;  EFGH l&agrave; h&igrave;nh chữ nhật .    c&acirc;u c bạn ghi ko r&otilde; n&ecirc;n m&igrave;nh xin kiếu c&acirc;u c nha   c&ograve;n h&igrave;nh th&igrave; m&igrave;nh vẽ ko đc d&uacute;ng cho lắm nha