Toán Lớp 8: Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC.
Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b. EMFN là hình bình hành.
cứu.mình.vs
Leave a reply
Comments ( 2 )
a) ta thấy : ABCD là hình bình hành -> góc ACB = góc CAD , AD=BC
Xét tam giác CFB và tam giác AED , ta có :
AD=BC (cmt)
góc ACB = góc CAD (cmt)
CF=AE (gt)
-> tam giác CFB = tam giác AED (c.g.c)
-> góc CFB = góc AED (đối đỉnh) -> góc AFM = góc AED (2 góc đồng vị) -> DE // FM hoặc EN // BF
Xét tam giác EDC , ta có :
EF // FC (F thuộc EC)
DE // FM (cmt) -> M thuộc CD -> M là trung điểm CD
Xét tam giác AFB , ta có :
EA = EF (E thuộc AF)
EN // FB (cmt) -> N thuộc AB -> N là trung điểm AB
b) ta có : M,N là trung điểm AB,CD và AB=CD -> AN=CM
Do tam giác ABCD là hình bình hành -> góc BAC = góc ACD
Do tam giác ANE = tam giác CMF (c.g.c) -> NE=MF
Xét tứ giác EMFN , ta có :
NE // FM
NE = FM
-> EMFM là HBH
#chucbanhoctot
@ngocanh
a) ta thấy : ABCD là hình bình hành -> góc ACB = góc CAD , AD=BC
Xét tam giác CFB và tam giác AED , ta có :
AD=BC (cmt)
góc ACB = góc CAD (cmt)
CF=AE (gt)
-> tam giác CFB = tam giác AED (c.g.c)
-> góc CFB = góc AED (đối đỉnh) -> góc AFM = góc AED (2 góc đồng vị) -> DE // FM hoặc EN // BF
Xét tam giác EDC , ta có :
EF // FC (F thuộc EC)
DE // FM (cmt) -> M thuộc CD -> M là trung điểm CD
Xét tam giác AFB , ta có :
EA = EF (E thuộc AF)
EN // FB (cmt) -> N thuộc AB -> N là trung điểm AB
b) ta có : M,N là trung điểm AB,CD và AB=CD -> AN=CM
Do tam giác ABCD là hình bình hành -> góc BAC = góc ACD
Do tam giác ANE = tam giác CMF (c.g.c) -> NE=MF
Xét tứ giác EMFN , ta có :
NE // FM
NE = FM
-> EMFM là HBH
#chucbanhoctot
